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1、_._全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容为：平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，位似图形及其画法等，涉及考点、考法较多，是中考的高频考点其主要考点可概括为：3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧. 3个概念 成比例线段1下列各组线段，是成比例线段的是()来源:Z&xx&k.ComA3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两条
2、边的实际长度都是_m. 相似多边形3如图，已知11，22，33，44，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由(第3题) 位似图形4如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是ABC.设点B的对应点B的坐标是(a，b)，求点B的坐标(第4题) 2个性质 平行线分线段成比例的性质5【2017杭州】如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD2AD，则()(第5题)A. B. C. D.6如图，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从
3、点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，BDE的面积有最大值，最大值为多少？(第6题) 相似三角形的性质7如图，已知D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长(第7题) 1个判定相似三角形的判定8【2017怀化】如图，已知BC是O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且ABAD，ACCD.(1)求证：ACD
4、BAD；(2)求证：AD是O的切线(第8题)9如图，在O的内接ABC中，ACB90，AC2BC，过点C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为点E.设P是上异于点A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.(1)求证：PACPDF；来源:学科网(2)若AB5，求PD的长(第9题) 2个应用 测高的应用10如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2 m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？(第10题) 测宽的应用11如图，一条小河的两岸有
5、一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度(第11题) 1个作图作一个图形的位似图形12如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和ABC.请以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出ABC的位似图形(第12题) 1个技巧 证明四条线段成比例的技巧13如图，已知ABC，BAC的平分线与DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q.(1)求PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2CMBM.
6、(第13题)答案1C2203解：四边形ABCD与四边形ABCD相似由已知条件知，ADCADC，CC，ABCABC，AA，且，所以四边形ABCD与四边形ABCD相似4解：如图，过点B作BMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则CBMCBN.所以MCNCBMBNBCBC.又由已知条件知NCa1，BNb，BCBC12，所以MC(a1)BM(b)12.所以MC(a1)，BM.所以MO(a1)1.所以点B的坐标为.(第4题)5B6解：(1)DEBC，yx6(0x4)(2)SBDEBDAE2xy2x(x2)26，当x2时，SBDE有最大值，最大值为6.7(1)证明：如图，D是BC边上的中点，DEBC，EB
7、EC，B1.又ADAC，ACD2.ABCFCD.(2)解：如图，过点A作AMCB于点M.D是BC边上的中点，BC2CD.由(1)知ABCFCD，.又SFCD5，SABC20.SABCBCAM，AM4.DEBC，AMBC，DEAM，BDEBMA.由ADAC，AMBC，知DMCDBC.，DE.点拨：从复杂的图形中分析线段的特点和联系，找到切入点是解较复杂问题的关键(第7题)8证明：(1)ABAD，BD.ACCD，CADD.CADB.又DD，ACDBAD.(2)如图，连接OA.(第8题)OAOB，BOAB.OABCAD.OABOACCADOAC，即BACOAD.BC是O的直径，BAC90.OAD90
8、，即OAAD.AD是O的切线9(1)证明：由四边形APCB内接于圆O，得FPCB.又BACE90BCE，ACEAPD，所以APDFPC，所以APDDPCFPCDPC，即APCDPF.又PACPDF，所以PACPDF.(2)解：由(1)知PACPDF，所以PCAPFD.又PACCAF，所以PACCAF，所以CAFPDF，所以，则PDAFACDF.由AB5，AC2BC，ACB90，知BC，AC2.由OECD，ACB90知CB2BEAB，CEDE.所以BE1.所以AE4，CE2，所以DE2.又，AFDPCA，所以AFDPCA45.所以FEAE4，AF4，所以PD.10解：(方法一：作延长线)延长AD
9、，与地面交于点M，如图.由AMFH知AMBFHG.又因为ABBG，FGBG，DCBG，所以ABMDCMFGH，所以.来源:学|科|网因为CD2 m，FG1.2 m，GH2 m，(第10题)所以，解得CM m.因为BC4 m，所以BMBCCM4(m)所以，解得AB4.4 m.故这棵树的高度是4.4 m.(方法二：作垂线)过点D作DMAB于点M，如图.所以.而DMBC4 m，AMABCDAB2(m)，FG1.2 m，GH2 m，所以，解得AB4.4 m.故这棵树的高度是4.4 m.11解：如图，过点A作AFDE，垂足为F，并延长交BC于点G.DEBC，ADEABC.AFDE，DEBC，AGBC，.
10、解得AG75 m，FGAGAF753045(m)即河的宽度为45 m.(第11题)(第12题)12思路导引：本题位似中心为O，先连接CO，因为要把原三角形缩小为原来的一半，可确定COCO，由其确定出C的位置，再根据同样的方法确定出另外两个点解：画出图形，如图中的ABC即为所求作的图形点拨：抓住位似图形的性质，根据位似中心与三角形对应点的关系及相似比的大小确定所画位似图形的对应点，再画出图形来源:学科网ZXXK13思路导引：(1)由角平分线的定义及BAD为平角直接可得(2)由于线段PM，CM，BM在同一条直线上，所以必须把某条线段转化为另一相等的线段，构造相似三角形，因此可证PMAM，从而证明ACM与ABM相似即可(1)解：AP平分BAC，PACBAC.又AQ平分CAD，CAQCAD.PACCAQBACCAD(BACCAD)又BACCAD180，PACCAQ90，即PAQ90.(2)证明：由(1)知PAQ90，又M是线段PQ的中点，来源:学科网ZXXKPMAM，APMPAM.APMBBAP，PAMCAMPAC，BAPPAC，BCAM.又AMCBMA，ACMBAM.，AM2CMBM，即PM2CMBM.点拨：本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解 _._
