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1、江西省吉安一中2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西吉安一中20202020学年度上学期期中考试高二试卷是异面直线，直线直线，那么A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 2. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A. B. C. D. 3. 已知在过和的直线上，则m的值是A. B. 5 C. D. 0 4. 方程表示圆，则的取值范围是A. B. C. D. 5. 下列命题中，不是真命题的为A. “若，则二次方程有实数根”的逆否命题B. “四边相等的四边形是正方形”的逆命题C. “则”的否命题D. “对顶角相等”的逆命题 6. 已知，为圆
2、上任一点，则的最大值为A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知，则A、B两点间距离的最小值为A. B. C. D. 8. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是A. 6cm B. 8cm C. cm D. cm 9. 设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 10. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D. 二
3、、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上） 11. 命题“存在，使得”的否定是_。 12. 正四面体的四个顶点都在表面积为的一个球面上，则这个正四面体的高等于_。 13. 椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，则_。 14. 已知圆C过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_。 15. 椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_。第卷（共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题1
4、2分）已知命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围。 17. （本小题12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱，下半部分是长方体，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）求该安全标识墩的体积；（2）证明：直线平面。 18. （本大题12分）直线和轴，轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求m的值。 19. （本小题12分）已知椭圆过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使直线交椭圆于P、Q两点
5、，以PQ为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 20. （本小题13分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点E，使得平面。 21. （本小题14分）设抛物线的焦点F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于，两点，已知。（1）过点且斜率为的直线与曲线c相交于A、B两点，求的面积及其值域。（2）设m0，过点作直线与曲线c相交于A、B两点，若恒为钝角，试求出m的取值范围。【试题答案】一、选择题（分）题号12345678910答案CCADDABBDD二、填空题（分）11. 对任意，都有12. 4 13. 14. 15. 三、解答
6、题（75）分 16. （12分）“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题。当p为真命题时，则，得。当q为真命题时，则，得：。综上可得，若“p或q”为真命题，则。 17.（12分）（1）该安全标识墩的体积为（2）连结EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO，由正四棱锥的性质可知PO平面EFGH，POHF又EGHF，HF平面PEG又BD/HF，BD平面PEG。 18. （12分）由已知直线和x轴、y轴分别交于点A（）、B（0,1）|AB|=2。又ABP和ABC的面积相等。CP/AB，故可设CP方程为：。依题意由SABP=SABC 得： c=3 又点P（）在直线上。 19. （12分）（1
7、）由，得椭圆方程是（2）将代入得。 设P，以PQ为直径的圆过D（1,0）则PDQD，即又， 得又， 代上式得，此方程中，0存在 满足题意。 20. （13分）（1）AB=AC， D为BC中点ADBC，又直三棱柱中：BB1底面ABC底面ABC ADBB1AD平面BCC1B1 B1F平面BCC1B1 ADB1F在矩形BCC1B1中，C1F=CD=2，CF=C1B1=1RtRt CFD=C1B1FB1DF=90 即B1FFDADFD=F B1F平面AFD（2）AD平面BCC1B1（3）当AE=4时，BE/平面ADF证：连EF、EC，设ECAF=M，连DM，AE=CF=4四边形AEFC为矩形 M为EC中点又D为BC中点，MD/BE MD平面ADF，BE平面ADFBE/平面ADF。 21. （14分）（1）由已知得2P=8 抛物线的方程为：由已知直线方程为：，代入得，=64+96a20恒成立设A，B，则，。S=2。S（2）设直线方程为ty=xm，代入y2=8x得，设A，B则，。又F（2,0），则，AFB为钝角 即即，对任意实数t恒成立。 。又，。
