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1、江西省上高二中2020学年高二上学期第二次月考 数学理上高二中高二年级第二次月考数学（理）试卷11。3一、选择题（50分）1.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若命题：“，使得”，则：“，均有”D若为假命题，则、均为假命题.2设，是不同的直线，是不同的平面，且. 则“”是“且”的（ ）Aa,b,c以及平面M，N，给出下面命题： 若a/M，b/M, 则a/b 若a/M, bM，则ba 若aM，bM,且ca，cb,则cM 若aM, a/N，则MN，其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个4如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，与
2、成角，则长 （ ）A13B10CD5已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）A.B.C.D.6已知双曲线）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A B C D 和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A B.，且 C.，且 D.，且8已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )（A）过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线（B）过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面（C）过a一定可以作一个与b平行的平面（D）过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇9一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于
3、点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ ）A椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.圆10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 12设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线 与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是_13已知命题若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 直线yx3与曲线1交点的个数为、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且
4、，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或上高二中高二年级第二次月考数学（理）试卷答题卡题目12345678910答案11. 12.13.14.15.三、解答题（75分）16.（12分）已知命题：在恒成立；命题：函数区间上的函数若命题”是命题，”是假命题，求实数的取值范围中, 棱的中点分别是, 如图所示（）求证：平面；（）求证：平面；18（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ
5、；中，（）；（）上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 20（13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21（14分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得为以为斜边的直角三角形.答案一、选择题1-5DACDC 6-10DBCAC 二、
6、填空题11、17 12、【-1,1】 13、（1，+） 14、3 15三解答题16、解 ：时，不等式恒成立在上恒成立，令，即若命题真，则函数区间上的减函数。即若命题真，则命题”是命题，”是假命题命题与一真一假当真假时 当假真时 综上所述：17、17证明：（）连接. 在正方体中，. 所以 四边形是平行四边形. 所以 . 因为 分别是的中点， 所以 . 所以 . 因为 是异面直线， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面.证明：（）连接.在正方体中，平面，平面，所以 .在正方形中，因为 平面，平面，所以 平面. 因为 平面，所以 . 因为 ，所以 .同理可证：.因为 平面，平面，所以 平面. 18解
7、：(1)双曲线C1：y21，左顶点A，渐近线方程：yx.过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为S|OA|y|.(2)设直线PQ的方程是yxb，因直线PQ与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ.证明：（）取中点，连结，因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 4分 因为 ，所以 平面 5分所以 6分 解：（）点满足，即为中点时，有/ 平面7分证明如下：
8、取中点，连接， 8分因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 11分因为 平面，平面， 12分所以 / 平面 13分 20解：（）由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. （）设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.21解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 . 4分 （2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得 其中 即 所以 所以直线的方程为 即 9分（3）假设（上，的解，消去得 .14分图11
