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1、江苏省泰兴市第一高级中学2020届高三上学期阶段练习四数学（理）试卷泰兴市第一高级中学2020年秋学期高 三 的最小正周期为 2函数的定义域为 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ，满足约束条件则的最大值为 5数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_.6：与曲线：在处的切线互相垂直，则实数a的值为 7已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 8已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 已知函数f(x)若则k的 等比数列前项和为，成等差数列，其中，的值为 已知F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是_ABC中，角A，B，C的对边分别为a
2、，b，c，若，则 数列中，且（，），则数列的通项公式和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点，记线段和的长度分别为.当变化时，的最小值为 6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量， （1）若，求角A； （2）若，求的值16. (本小题满分1分)的前n项和为，已知，为整数，且.求的通项公式；设，求数列的前n项和的最小值.17（本小题满分14分）给定椭圆C：1(ab0)x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数a
3、，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值18已知等差数列an的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有. (1) 求数列an的通项公式及Sn ;(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.19（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tankm现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工
4、业园区的面积最小？并求最小面积20（本小题满分16分） 已知函数，（1）当时，求函数的极大值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若实数满足：且，求证：第四次阶段测试数学（理）参考答案1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 60 8. 9. 10. 129 11. 0,22 14. 15. 解：，由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在RtABC中， 6分（2），由正弦定理，得，从而 ， 从而 8分 ， 10分 ，从而，B为锐角， 12分 = 14分16.解：由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故，于是，解得，因此，故数列的通项公式为，于是因为单调递增，所以当时，
5、取得最小值17解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b1，c24分（2）由（1）知，椭圆C的方程为21x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(1)x2(8km)2(1)( 4m2)x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即14分19解：（方法一）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tanAN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC
6、的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则S(xB(yC1 10分 由S( 0得k或k3当2k时，S(0，S单调递减；当k0时，S(0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tanAN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线B
7、C的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则S(xB(yC1 10分 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此S111 13分因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时AB5，34t的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACy因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PESABCSABPSAPC(x(3(y( (3xy) 4分因为tan(2，所以sin( 所以SABC(x(y( 8分由
8、可得(x(y( (3xy)即3x5y2xy 10分因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分当且仅当3x5y取“”，结合解得x5，y3 所以SABC(x(y( 有最小值15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分20的定义域为 （1）当时，令得 1分x+0极大值的极大值为 3分 令，得，记 （）当时，所以单调减区间为； 5分时，由得， 若，则，由，得，；由，得 所以，的单调减区间为，单调增区间为； 7分，由（1）知单调增区间为，单调减区间为； 若，则， 由，得；由，得 的单调减区间为，单调增区间为 9分时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为，单调增区间为； 当时，单调减区间为，单调增区间为 10分（） 由得， (舍)，或 ， 12分得， 因为，所以（*）式可化为，即 14分，则，整理，得，从而，即记，令得（舍），列表：+所以，在单调减，在单调增，又因为，所以，从而 16分（第19题图2）CBPNMA（第19题图1）CBOyPNx(A)BC（第19题图）PNMAEF
