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1、江苏省时杨中学2020届高三数学模拟训练（6）江苏省时杨中学2020届高三数学模拟训练（6）1求值：=_中，BC=1，当ABC的面积等于时，_ 3若，使成立，则实数的取值范围为 4在等差数列中，则，则的值为 中，若，则角等于_设是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是_P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期是_两者的图象相交于点如果的取值范围是 10 已知为椭圆位于第一象限部分上的动点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形面积的最大值等于 11若等比数列且满足：， ，则的值是_设为实数若则的取值范围是_13如图，是平面上
2、的三点，向量点C是线段AB的中点，设为线段的垂直平分线上 任意一点，向量，则= . 14设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数现给出下列函数： ， ， ， 是定义在的奇函数，且对一切，恒有则其中是函数的序号为 二、解答题（共6道题，计90分） 15（本题满分14分）设函数（1）求的最小正周期 （2）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值 16、（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(1)求证：；(2)求证：平面平面.17、（本题满分15分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥
3、墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？18、（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程； 设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.19、（本题满分16分）已知函数，设（1）求的单调
4、区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。20、（本题满分16分）已知数列中, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,. 求证:数列是等比数列； 设与的等差中项为,比较与的大小； 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，；当时，.求数列的前项和.六10 2 3 429 51 6 7 8 9 10 114 12 13、6 14、.二、解答题（共6道题，计90分）15. （本题满分14分）解：（1）=. 5分 故的最小正周期为 6分(2)解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图
5、象上，从而=10分 当时， 12分因此在区间上的最大值为14分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大10分由（1）知,当时，12分因此在上的最大值为 . 14分16、（本题满分14分）解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM 2分E, G分别为棱的中点，四边形ABGE为平行四边形，点M为BE的中点， 4分而点F为AC的中点，FMCG面BEF, 面BEF, ；7分(2因为三棱柱是直三棱柱，, A1C1面BC1，而CG面BC1A1C1CG, .10分又，CG面A1C1G由（1）知，FMCGFM面A1C1G, .12分而面BEF,
6、平面平面 . .14分 17、（本题满分15分）解：（1）设需要新建个桥墩， 即：所以= 7分 （2） 由（1）知， 令，得，所以=649分 当064时0. 在区间上为增函数，12分所以在=64处取得最小值，此时，14分答：需新建9个桥墩才能使最小. 15分18、（本题满分15分）解：（1）连结NA, 由题意知，直线m是线段MA的中垂线，NA=NM, 而圆C的半径为 2分NC+NA=NC+NM=CM=(常数)动点N到两定点C, A的距离之和为常数，所以，点N的轨迹是以定点C, A为焦点，长轴长为的椭圆 4分当时，由于，所以所求椭圆E的方程为 6分（2）椭圆E的方程为，其上顶点B所以，直线的方程
7、为， 8分 记点关于直线的对称点则有， 解得：11分；由，得， 12分，令，因为 则， 14分所以，点的纵坐标的取值范围是 15分19、（本题满分16分）解：（1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减. 5分（2）恒成立， 7分即当时取得最大值。所以，所以.10分（3）因为，所以，令，则 12分因为当时，所以，所以，所以，所以 .16分20、（本题满分16分）解:当时, ,化简得, .2分又由,得, 解得,，也满足, .4分而恒为正值, 数列是等比数列. .5分的首项为1，公比为，.当时, .当时,此时 . .7分 当时, .恒为正值 且,若,则, 若,则. .10分综上可得,当时, ；当时，若，则， 若,则 .11分 ,当时, .若,则由题设得 .13分若,则.综上得. .16分
