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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学重点难点高频考点串讲五（教师版）1设函数，则函数的值域为（ ） BC D【答案】D【解析】试题分析：作出函数及的图象，根据图象确定与的大小，从而可得的解析式及图象.的解析式为： ，作出图象如图所示.由图可得其值域为.考点：分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.2函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：令得，结合函数的图象可知，函数的零点有两个，故选.考点：函数的零点，对数函数的图象和性质.满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本
2、题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.4已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由椭圆的定义得：，平方得：又，由余弦定理得：，由得：，则此椭圆离心率的取值范围是，故选C考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用.5已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）【答案】D.【解析】
3、试题分析：由题意设直线与轴的交点为D，因三角形ABF为钝角三角形，且与相等，则，又因，双曲线的渐近线方程为，可得A、B两点坐标分别为、，所以，即，则，即.考点：双曲线的性质.6已知点和点在曲线（为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则【解析】试题分析：设，根据题意得 ，又点和点在曲线上，解得：，利用导数研究曲线上某点切线方程7已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 【答案】2【解析】试题分析：，当且仅当，即时，取得最小值8，故曲线方程为 时，方程化为；当时，方程化为，当时，方程化为，当时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆
4、锥曲线的位置关系.得分三、解答题（题型注释）8设命题P：函数在区间-1，1上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由函数在区间-1，1上单调递减转化为其导函数在-1，1上恒成立，分离变量可求解；由函数的值域是R转化为对任意的实数有意义，因此其判别式.再结合两命题的真假分类讨论求解的取值范围.试题解析：p为真命题在上恒成立，在上恒成立 4分q为真命题恒成立 6分由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假 p假q真综上所述：. 12分考点：1.命题的真值表；2.恒成立转化；3.导数判函数单调性.9已知为函数图象上一点，为坐标
5、原点，记直线的斜率（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力和思维的严谨性.第一问，考查求导求极值问题；第二问，是恒成立问题，将第一问的代入，整理表达式，得出，构造函数，下面的主要任务是求出函数的最小值，所以；第三问，是不等式的证明，先利用放缩法构造出所证不等式的形式，构造数列，利用累加法得到所证不等式的左边，右边利用裂项相消法求和，再次利用放缩法得到结论.试题解析：（），,所以 2分当时，；当时
6、，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 4分（2）由得，令，则 6分令，则，因为所以,故在上单调递增 8分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是 10分（3）由(2) 知恒成立,即 12分令则， 14分所以， ， ,将以上个式子相加得：，故 16分考点：1.函数极值的求法；2.恒成立问题；3.求函数的最值；4.放缩法；5.裂项相消法.10已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.（）或.【解析】试题分析：（）求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, （）求函数
7、 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.试题解析：（）当时，又，所以.又，所以所求切线方程为 ，即.所以曲线在点处的切线方程为. 6分（）因为，令，得或. 8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得. 11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.11已知为的内角的对边，满足，函数在上单调递增，在区间上单调递减（）证明：；（）若，证明为等边三角形（2）根据余弦定理得到三边长度相等来得到结论。【解析】试题分
8、析：解：（）根据题意，由于，根据正弦定理，可知,故可知（）由题意知：由题意知：，解得：， 8分因为, ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因为，所以，即：所以 11分又，所以为等边三角形. 12分考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。12已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1） 2分即， 4分而 5分，即 6分（2）解得 11分 14分考点：向量的数量积及三角函数化简点评：若向量则，用到的主要三角函数公式，13已知，0，cos（+）=，sin（+）=，sin（+）【答案】【解析】试题分析：解：，+又cos（+）
9、=sin（+）=0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）=考点：三角函数化简求值点评：本题中首先找到所求角与已知角的关系，将所求角用已知角表示出来，然后用整体代入的方法求解14已知正项数列的首项，前项和满足（）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（）列的前项和为，不等式恒成立，求实数的取值范围()；( )试题分析：（）求证为等差数列，等于常数，由，而，代入整理可得为等差数列，数列的通项公式恒成立，转化为求的最大值，而的前项和可用拆项相消法求得的最大值，从而解一元二次不等式得实数的取值范围时，又，因为， ， 即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，由，当时，也适合，所以 ； （）因为所以， ，对任意的，不等式恒成立，解得，所以对任意的，不等式恒成立，实数的取值范围与的关系，3、求数列的通项公式，4、数列求和，5、解一元二次不等式
