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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学重点难点高频考点串讲五(教师版)1设函数,则函数的值域为( ) BC D【答案】D【解析】试题分析:作出函数及的图象,根据图象确定与的大小,从而可得的解析式及图象.的解析式为: ,作出图象如图所示.由图可得其值域为.考点:分段函数及函数的图象、值域以及数形结合思想.2函数的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析:令得,结合函数的图象可知,函数的零点有两个,故选.考点:函数的零点,对数函数的图象和性质.满足,则当取得最大值时,的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当且仅当时成立,因此所以【考点定位】本
2、题考查基本不等式的应用,考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程,而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值,本题通过得以实现.4已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由椭圆的定义得:,平方得:又,由余弦定理得:,由得:,则此椭圆离心率的取值范围是,故选C考点:椭圆的标准方程,余弦定理的应用.5已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,且为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A. () B. (1,) C. ()D. (1,)【答案】D.【解析】
3、试题分析:由题意设直线与轴的交点为D,因三角形ABF为钝角三角形,且与相等,则,又因,双曲线的渐近线方程为,可得A、B两点坐标分别为、,所以,即,则,即.考点:双曲线的性质.6已知点和点在曲线(为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则【解析】试题分析:设,根据题意得 ,又点和点在曲线上,解得:,利用导数研究曲线上某点切线方程7已知当取得最小值时,直线与曲线的交点个数为 【答案】2【解析】试题分析:,当且仅当,即时,取得最小值8,故曲线方程为 时,方程化为;当时,方程化为,当时,方程化为,当时,无意义,由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象,由图象可知,交点的个数为2.考点:基本不等式,直线与圆
4、锥曲线的位置关系.得分三、解答题(题型注释)8设命题P:函数在区间-1,1上单调递减;命题q:函数的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求的取值范围.【答案】【解析】试题分析:由函数在区间-1,1上单调递减转化为其导函数在-1,1上恒成立,分离变量可求解;由函数的值域是R转化为对任意的实数有意义,因此其判别式.再结合两命题的真假分类讨论求解的取值范围.试题解析:p为真命题在上恒成立,在上恒成立 4分q为真命题恒成立 6分由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假 p假q真综上所述:. 12分考点:1.命题的真值表;2.恒成立转化;3.导数判函数单调性.9已知为函数图象上一点,为坐标
5、原点,记直线的斜率(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:【答案】(1);(2);(3)证明过程详见解析.【解析】试题分析:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查思维能力、运算能力和思维的严谨性.第一问,考查求导求极值问题;第二问,是恒成立问题,将第一问的代入,整理表达式,得出,构造函数,下面的主要任务是求出函数的最小值,所以;第三问,是不等式的证明,先利用放缩法构造出所证不等式的形式,构造数列,利用累加法得到所证不等式的左边,右边利用裂项相消法求和,再次利用放缩法得到结论.试题解析:(),,所以 2分当时,;当时
6、,所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值 因为函数在区间(其中)上存在极值,所以,得即实数的取值范围是 4分(2)由得,令,则 6分令,则,因为所以,故在上单调递增 8分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是 10分(3)由(2) 知恒成立,即 12分令则, 14分所以, , ,将以上个式子相加得:,故 16分考点:1.函数极值的求法;2.恒成立问题;3.求函数的最值;4.放缩法;5.裂项相消法.10已知函数,.()当时,求曲线在点处的切线方程;()若在区间上是减函数,求的取值范围.()或.【解析】试题分析:()求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, ()求函数
7、 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.试题解析:()当时,又,所以.又,所以所求切线方程为 ,即.所以曲线在点处的切线方程为. 6分()因为,令,得或. 8分当时,恒成立,不符合题意. 9分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则解得. 11分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则,解得. 综上所述,实数的取值范围是或. 13分考点:函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.11已知为的内角的对边,满足,函数在上单调递增,在区间上单调递减()证明:;()若,证明为等边三角形(2)根据余弦定理得到三边长度相等来得到结论。【解析】试题分
8、析:解:()根据题意,由于,根据正弦定理,可知,故可知()由题意知:由题意知:,解得:, 8分因为, ,所以 9分由余弦定理知: 10分所以 因为,所以,即:所以 11分又,所以为等边三角形. 12分考点:解三角形点评:主要是考查了解三角形的运用,属于基础题。12已知是的三个内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1) 2分即, 4分而 5分,即 6分(2)解得 11分 14分考点:向量的数量积及三角函数化简点评:若向量则,用到的主要三角函数公式,13已知,0,cos(+)=,sin(+)=,sin(+)【答案】【解析】试题分析:解:,+又cos(+)
9、=sin(+)=0,+又sin(+)=,cos(+)=,sin(+)=sin+(+)=sin(+)+(+)=sin(+)cos(+)+cos(+)sin(+)=()=考点:三角函数化简求值点评:本题中首先找到所求角与已知角的关系,将所求角用已知角表示出来,然后用整体代入的方法求解14已知正项数列的首项,前项和满足()求证:为等差数列,并求数列的通项公式;()列的前项和为,不等式恒成立,求实数的取值范围();( )试题分析:()求证为等差数列,等于常数,由,而,代入整理可得为等差数列,数列的通项公式恒成立,转化为求的最大值,而的前项和可用拆项相消法求得的最大值,从而解一元二次不等式得实数的取值范围时,又,因为, , 即,所以数列是首项为,公差为的等差数列,由,当时,也适合,所以 ; ()因为所以, ,对任意的,不等式恒成立,解得,所以对任意的,不等式恒成立,实数的取值范围与的关系,3、求数列的通项公式,4、数列求和,5、解一元二次不等式