《江苏省泰州市2020届高三第三次调研测试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市2020届高三第三次调研测试数学试卷.docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州市2020届高三第三次调研测试数学试卷泰州市2020届高三第次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1=3，m，B=3m，3，且A=B，则实数m的值是 【答案】02已知复数z=(i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】33已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是 【答案】-34为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为100，则5在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 【答案】-46从集合1，2，3，4，5，6，7，8，
2、9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 【答案】7在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为8在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数列的通项公式an= 【答案】2n+19给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为 【答案】10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V= cm3【答案】11如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为
3、圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 【答案】12已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 【答案】（-5，0）13在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则的值为【答案】-214已知，则xy的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题14分）-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点
4、D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC12分又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC1 5分因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1 7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1 10分同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF面ABC112分因DE平面DEF，故DE面ABC114分16（本小题14分）函数，为常数
5、，且A0，0，）的部分图象如图所示函数（2）若，求的值解：（1）由图可知，A=2，2分=，故，所以，fx) =又，且，故于是，fx) =7分（2）由，得所以，12分=17（本小题14分）(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)（1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4 求k1k2的值；求OB2+OC2的值解：依题意，=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1(b2=，不合，舍去)，从而a2=4故所求椭圆方程为： 离心率e=5分
6、方法二由椭圆的定义知，2a=4，即a=22分又因c=，故b2=1下略（2）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(-x1，-y1)，于是k1k2=8分方法一由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=所以，(x1x2)2=(-4y1y2)2，即(x1x2)2=，所以，=411分又2=，故所以，OB2+OC2 =514分方法二由知，k3k4=k1k2=将直线y=k3x方程代入椭圆中，得9分同理，所以，=411分下同方法一18（本小题16分）上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m（1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？（2）当OAB的
7、周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值解：（1）设，在中，即，2分所以，4分所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时周长取得最大值答：当都为50 m时，的周长最大6分（2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形过作OFCD交CD于F，交AB于E，则分别为AB，CD的中点，所以，由，得8分在中，又在中，故10分所以，=，12分（一直没有交代范围扣2分）令，又y=及y=在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数因0，故0在上恒成立，于是，在上为单调递增函数 14分所以当时，有最大值，此时S有最大值为答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m
8、216分19（本小题16分），nN*，数列bn的前n项和为Sn（1）若，求Sn；（2）是否存在等比数列an，使对任意nN*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1a2an，求证：0Sn2=时，bn=2分所以，Sn=4分（2）满足条件的数列an存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=证明：在中，令n=1，得b3=b1设an=，则bn=6分由b3=b1，得若q=，则bn=0，满足题设条件此时an=1和an=8分若q，则，即q2 =1，矛盾综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=10分（3）因1=a1a2an，故，01，于
9、是01所以，0，n=1，2，3，所以，Sn=b1+b2+bn013分又，=故，Sn=b1+b2+bn=2所以，0Sn2（本小题16分）（aR）（1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若恰有一个零点，求a的取值集合；（3）若有两零点x1，x2(x1x2)，求证：2x1+x2-1解：（1）由题设，=，故在(1，e2)上单调递减2分所以在(1，e2)上至多只有一个零点又0，故函数在(1，e2)上只有一个零点4分（2）=，令=0，得x=1当x1时，0，在上单调递减；当0x1时，0，在(0，1)上单调递增，故=f(1)=a-16分当=0，即a=1时，因最大值点唯一，
10、故符合题设；8分当0，即a1时，f(x)0恒成立，不合题设；当0，即a1时，一方面，1，0；另一方面，1，2a-ea0(易证：exex)，于是，f(x)有两零点，不合题设综上，a的取值集合为110分（3）证：先证x1+x22依题设，有a=，于是记=t，t1，则，故于是，x1+x2=x1(t+1)=，x1+x2-2=记函数g(x)=，x1因0，故g(x)在上单调递增于是，t1时，g(t)g(1)=0又lnt0，所以，x1+x2213分再证x1+x2-1因f(x)=0h(x)=ax-1-xlnx=0，故x1，x2也是h(x)的两零点由=a-1-lnx=0，得x=(记p=)仿（1）知，p是h(x)的
11、唯一最大值点，故有 作函数h(x)=，则0，故h(x)单调递增故，当xp时，h(x)h(p)=0；当0xp时，h(x)0于是，ax1-1=x1lnx1整理，得0，即，0同理，0 故，于是，综上，2x1+x2-116分21【选做题】A、B、C、D四小题A-1：几何证明选讲（本小题10分）如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AHPB于H求证：PAAH=PCHB证：连AC，AB因BC为圆O的直径，故ACAB又AHPB，故AH2=CHHB，即5分因PA为圆O的切线，故PAC=B在RtABC中，B+ACB=90在RtACH中，CAH+ACB=90所以，HAC=B所以，PAC=CAH，所以，即所以，即PAAH=PCHB10分B选修4-2：矩阵与变换（本小题10分），点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，
