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1、江苏省木渎高级中学天华学校2020届高三数学专题训练:2天华学校2020届高三数学练习卷函数(2)一、题的解集是 .2. 函数的值域为 3. 若幂函数的图象经过点,则n= 4. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 的定义域为,则的定义域是 .6. 已知且均不等于1,若,则 7.设直线是是曲线的一条切线,则实数的值是 方程在(-1,2)内有解,则的取值范围是 若函数在是增函数,则的取值范围是 的值域是1,),则的最小值是 11. 当02,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)2020-9-25班级 姓名 学号 成绩 一、题(1)(2),必有使得成立,求实数的取值范
2、围.16. 已知函数满足其中且 函数米,高为米,体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12020元(为圆周率)(1)表示成的函数,并求该函数的定义域;(2)的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大18.已知,是实数,函数 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致.(1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;(2)设函数和在开区间上单调性一致,求|的最大值.设函数f(x)1(1a)xxx,其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时 ,求f(x
3、)取得最大值和最小值时的x的值20.已知函数f(x)ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求af(x)的极值;(2)证明:当x0时,x;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x,使得当(x0,)时,恒有x 2. 3. 4.2 5. 6.1 7. 8. (-1,2) 9. 10. 2 11. (,1) 12. 13. y (2)16. 解:(1) (2)奇函数;(3)增函数(用定义或导数)17. ,当时最大。18.解:由得。(1)由题意得,在上恒成立。,。,即在区间上恒成立。,的取值范围是。(2)令,解得。当时,。函数和在上不是单调性一致的。当时,。函
4、数和在上是单调性一致的。由题设得且,从而,于是。,且当时等号成立。又当时,),从而当时,函数和在上单调性一致的。的最大值为。. 2020安徽卷 设函数f(x)1(1a)xxx,其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时 ,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解: (1)f(x)的定义域为(,),(x)1a2x3x令f(x)0,得xx2,x,所以f(x)3(xx)(xx)当xx时,f(x)0.故f(x)在和 内单调递减,在内单调递增(2)因为a0,所以x,x,当a4时,x由(1)知,f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当00时,
5、x;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x,使得当(x0,)时,恒有x解:方法一:(1)由f(x)ax,得f (x)a.又f (0)1a1,得a2.所以f(x)2x,f (x)2.令f (x)0,得x当x 2时,f (x)0,f(x)单调递增所以当x时,f(x)取得极小值,且极小值为f()22,(x)无极大值(2)证明:令g(x)x,则g(x)2x.由(1)得,g(x)f(x)f()2,故g(x)在R上单调递增,又g(0)10,所以当x0时,g(x)g(0)0,即x(3)证明:若c1,则又由(2)知,当x0时,x故当x0时,x取x0,当x(x,)时,恒有x若0ln(kx2),只要x2成立令h(x)x2,则h(x)1所以当x2时,h(x)0,h(x)在(2,)内单调递增取x16k16,所以h(x)在(x,)内单调递增又h(x)16k2(16k)8(k)(k)5k,易知k,k,5k0,所以h(x)0.即存在x,当x(x,)时,恒有x综上,对任意给定的正数c,总存在x,当x(x,)时,恒有x方法二:对任意给定的正数c,取x,由(2)知,当x0时,所以e,当xx时,因此,对任意给定的正数c,总存在x,当x(x,)时,恒有x