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1、一、选择题1下列方程中,是一元一次方程的是()Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=2已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2,则a的值为()A1B1C9D93如果2x+3=5,那么6x+10等于()A15B16C17D344甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A7x=6.5x+5B7x+5=6.5xC(76.5)x=5D6.5x=7x55如果三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是()A56B48C36D126某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25
2、%,在这次交易中,该商人()A赚16元B赔16元C不赚不赔D无法确定7当1(3m5)2取得最大值时,关于x的方程5m4=3x+2的解是()ABCD8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25x)=33825二、填空题9已知关于x的方程有相同的解,那么这个解是10某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是千米/时1
3、1如果|a+3|=1,那么a=12如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程,则k=13已知方程的解也是方程|3x2|=b的解,则b=14已知方程2x3=+x的解满足|x|1=0,则m=15若(5x+2)与(2x+9)互为相反数,则x2的值为16购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是元17某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯盏18当日历中同一行中相邻三个数的和为63,则这三个数分别为三、解答题19已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值20
4、解方程:21是否存在整数k,使关于x的方程(k5)x+6=15x;在整数范围内有解?并求出各个解22解下列关于x的方程(1)4x+b=ax8;(a4)(2)mx1=nx;(3)23解方程:|x1|+|x5|=424某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是多少?25解下列方程:(1)10(x1)=5;(2)=2;(3)2(y+2)3(4y1)=9(1y);(4)26 m为何值时,关于x的方程4x2m=3x1的解是x=2x3m的解的2倍27将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分
5、钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长29江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克求粗加工的该种山货质量30植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?31某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中,一部分人加工甲
6、种零件,其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件32为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1、2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?一元
7、一次方程参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中,是一元一次方程的是()Ax24x=3Bx=0Cx+2y=1Dx1=【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)【解答】解:A、x24x=3的未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程,故A错误;B、x=0符合一元一次方程的定义,故B正确;C、x+2y=1是二元一次方程,故C错误;D、x1=,分母中含有未知数,是分式方程,故D错误故选:B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,
8、这是这类题目考查的重点2已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2,则a的值为()A1B1C9D9【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入方程即可求出a的值【解答】解:将x=2代入方程得:4a5=0,解得:a=9故选:D【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3如果2x+3=5,那么6x+10等于()A15B16C17D34【考点】解一元一次方程;代数式求值【专题】计算题【分析】先解方程2x+3=5求出x值,然后代入6x+10求值【解答】解:解2x+3=5,得:x=1,6x+10=16故选B【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程,以及
9、代数式求值,是一个基本的题目4甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A7x=6.5x+5B7x+5=6.5xC(76.5)x=5D6.5x=7x5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】行程问题【分析】等量关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5,找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项【解答】解:乙跑的路程为5+6.5x,可列方程为7x=6.5x+5,A正确,不符合题意;把含x的项移项合并后C正确,不符合题意;把5移项后D正确,不符合题意;故选B【点评】追及问题常用的等量关系为:两人走的路程相
10、等5如果三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是()A56B48C36D12【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设这三个正整数为x、2x、4x,根据三个数之和为84,可得出方程,解出即可【解答】解:设这三个正整数为x、2x、4x,由题意得:x+2x+4x=84,解得:x=12,所以这三个数中最大的数是4x=48故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,找到等量关系,利用方程思想求解6某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A赚16元B赔16元C不赚不赔D无法确定【考点】
11、一元一次方程的应用【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少,然后再比较是赚还是赔,赔多少、赚多少,还应注意赔赚都是在原价的基础上【解答】解:设赚了25%的衣服的成本为x元,则(1+25%)x=120,解得x=96元,则实际赚了24元;设赔了25%的衣服的成本为y元,则(125%)y=120,解得y=160元,则赔了160120=40元;4024;赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了4024=16元故选B【点评】本题考查了一元一次方程的应用,注意赔赚都是在原价的基础上,故需分别求出两件衣服的原价,再比较7当1(3m5)2取得最大值时,关于x的方程5m4=3x+2的解是()ABCD【考点】解一元
12、一次方程;非负数的性质:偶次方【专题】计算题【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值,以及此时m的值,代入方程计算即可求出解【解答】解:(3m5)20,当1(3m5)2取得最大值时,3m5=0,即m=,代入方程得:4=3x+2,去分母得:2512=9x+6,移项合并得:9x=7,解得:x=故选A【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解8王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()Ax+34.25%x=33825Bx+4.
13、25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25x)=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】增长率问题【分析】根据“利息=本金利率时间”(利率和时间应对应),代入数值,计算即可得出结论【解答】解:设王先生存入的本金为x元,根据题意得出:x+34.25%x=33825;故选:A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系,进行计算即可二、填空题9已知关于x的方程有相同的解,那么这个解是x=【考点】同解方程【分析】将第一个方程中的a用x表示出来代入第二个方程即可得出答案【解答】解:由第一个方程得:7x=2a,a=x,将a=
14、x代入第二个方程得:=1,解得:x=故填x=【点评】本题考查同解方程的知识,关键是理解同解的定义,难度不大,但很容易出错10某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是4.8千米/时【考点】列代数式【专题】行程问题【分析】设出甲地到乙地的总路程,分别求得去时的时间和回来时的时间,平均速度=总路程总时间,把相关数值代入即可求解【解答】解:设甲、乙两地距离为S千米某人由甲地到乙地的时间为t1,返回时的时间为t2,(时),(时),某人从甲乙甲往返一次共走距离2S千米,共用时间(时),所以某人从甲乙甲往返一次的平均速度(千米/时)【点评】本题考查行程问题中平均速度的求法;当一些必须的量没有时,可设其为未知数,在计算过程中消去即可11如果|a+3|=1,那么a=2或4【考点】含绝对值符号的一元一次方程【专题】计算题【分析