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1、江苏省扬州市高邮中学2020届高三上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含解析2020学年江苏省扬州市高邮中学高三(上)月考数学试卷(文科)(10月份)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内,复数(其中i为虚数单位)对应的点位于第象限2函数y=3tan(2x)的最小正周期为3已知向量=(+1,1),=(+2,2),若()(),则=4已知数列an是等差数列,且a1+a7+a13=,则sina7=5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1)=1,则f(3)f(4)=6已知向量,满足|=1,|=2,与的夹角为60,则|
2、=7在等比数列an中,a5+a6=3,a15+a16=6,则a25+a26=8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是9在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,casinBcosC+csinBcosA=且ab,则B=10由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB=60,则P(x,y)中x,y满足的关系为11已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式恒成立的实数m的范围是 12设等差数列an的首项及公差均是正整数,前n项和为Sn,且a11,a46,S312,则a2020=13如图,半圆的直径AB=2,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径
3、OC上的动点,则的最小值是14已知实数数列an中,a1=1,a6=32,an+2=,把数列an的各项排成如右图的三角形状记A(m,n)为第m行从左起第n个数,则若A(m,n)A(n,m)=250,则m+n=二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c2=a2+b2ab()若tanAtanB=(1+tanAtanB),求角B;()设=(sinA,1),=(3,cos2A),试求的最大值16已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列(bn0),且a1=b1=2,a3+b3
4、=16,S4+b3=34(1)求数列an与bn的通项公式; (2)记Tn为数列anbn的前n项和,求Tn17近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=(x0,k为常数)记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和(1)试解释
5、C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?18已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线m:3x2y=0平分圆C(1)求圆C的方程;(2)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N()求实数k的取值范围;()若=12,求k的值19已知函数f(x)=exx2ax(aR)()若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;()若函数在R上是增函数,求实数a取值范围;()如果函数g(x)=f(x)(a)x2有两个不同的极值点x1,x2,证明:a20设函数f(x)=(x0),数列an满
6、足(nN*,且n2)(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+(1)n1anan+1,若Tntn2对nN*恒成立,求实数t的取值范围;(3)是否存在以a1为首项,公比为q(0q5,qN*)的数列a,kN*,使得数列a中每一项都是数列an中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列nk的通项公式;若不存在,说明理由2020学年江苏省扬州市高邮中学高三(上)月考数学试卷(文科)(10月份)参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内,复数(其中i为虚数单位)对应的点位于第一象限考点: 复数的代数表示法及其几
7、何意义专题: 计算题分析: 由复数的除法运算把复数化简为a+bi(a,bR)的形式,求出对应的点,则答案可求解答: 解:由=所以复数(其中i为虚数单位)对应的点为位于第一象限故答案为一点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的几何意义,是基础题2函数y=3tan(2x)的最小正周期为考点: 三角函数的周期性及其求法专题: 计算题分析: 利用正切函数的周期公式T=即可求得答案解答: 解:函数y=3tan(2x)的最小正周期T=,故答案为:点评: 本题考查三角函数的周期性及其求法,属于基础题3已知向量=(+1,1),=(+2,2),若()(),则=3考点: 数量积判断两个平面向量的垂直
8、关系专题: 平面向量及应用分析: 由向量的坐标加减法运算求出(),()的坐标,然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值解答: 解:由向量=(+1,1),=(+2,2),得,由()(),得(2+3)(1)+3(1)=0,解得:=3故答案为:3点评: 本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算,考查了数量积判断两个向量垂直的条件,是基础的计算题4已知数列an是等差数列,且a1+a7+a13=,则sina7=考点: 等差数列的性质分析: 由等差数列的性质求得a7即可解答: 解:由等差数列的性质得:a1+a13=2a7a1+a7+a13=3a7=a7=sina7=故答案是点评: 本题主要考查等差数的性质和三角
9、函数求值5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1)=1,则f(3)f(4)=1考点: 函数奇偶性的性质专题: 函数的性质及应用分析: 根号函数的奇函数得f(0)=0,然后再根据f(x+2)=f(x)和f(1)=1,求f(3)即可解答: 解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+2)=f(x),f(1)=1,故f(3)=f(1+2)=f(1)=1,f(4)=f(2+2)=f(2)=f(0+2)=f(0)=0,f(3)f(4)=1点评: 本题主要考查函数的奇函数的性质f(0)=0和函数的新定义,属于基础题6已知向量,满足|=1,|=2,与的
10、夹角为60,则|=考点: 向量的模专题: 计算题;数形结合分析: 根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形,再由余弦定理求出|的长度解答: 解:如图,由余弦定理得:|=故答案为:点评: 本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等,注意根据向量的减法几何意义画出图形,结合图形解答7在等比数列an中,a5+a6=3,a15+a16=6,则a25+a26=12考点: 等比数列的性质专题: 等差数列与等比数列分析: 根据等比数列的性质可知a5+a6,a15+a16,a25+a26也成等比数列,进而根据等比中项的性质可求得答案解答: 解:数列an为等比数列,a5+a6,a1
11、5+a16,a25+a26也成等比数列,a25+a26=12,故答案为:12点评: 本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用了在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是考点: 利用导数求闭区间上函数的最值专题: 计算题分析: 对函数y=x+2cosx进行求导,研究函数在区间上的极值,本题极大值就是最大值解答: 解:y=x+2cosx,y=12sinx令y=0而x则x=,当x0,时,y0当x,时,y0所以当x=时取极大值,也是最大值;故答案为点评: 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题,属于导数的基础题9在ABC中,内角A,B,C所对的边长分
12、别为a,b,casinBcosC+csinBcosA=且ab,则B=30考点: 正弦定理;两角和与差的正弦函数专题: 解三角形分析: 利用正弦定理化简已知等式,整理后求出sinB的值,由a大于b得到A大于B,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答: 解:利用正弦定理化简得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,sinB0,sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB=,ab,AB,B=30故答案为:30点评: 此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键10由动点P向圆x2+y2=1引两条切线
13、PA,PB,切点分别为A,B,APB=60,则P(x,y)中x,y满足的关系为x2+y2=4考点: 圆的切线方程专题: 计算题;直线与圆分析: 由APO(O为圆心)=APB=30,知PO=2OA=2所以P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,由此可知点P的轨迹方程解答: 解:APO(O为圆心)=APB=30,PO=2OA=2P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,轨迹方程为x2+y2=4故答案为:x2+y2=4点评: 本题考查轨迹方程的求法,解题时注意分析题条件,寻找数量间的相互关系,合理建立方程11已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式恒成立的实数m的范围是 考点: 基本不等式专题: 计算题;整体思想分析: 由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后,再利用基本不等式求出它的最小值,根据不等式恒成立求出m的范围解答: 解:由题意知两个正数x,y满足x+y=4,则=+1=,当=时取等号;的最小值是,不等式恒成立,故答案为:点评: 本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题,利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的验证12(5分)(2020秋高邮市校级月考)设等差数列an的首项及公差均是正整数,前n项和为S