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1、江苏省扬州市高邮中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试卷 Word版含解析2020学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第象限2函数y=3tan（2x）的最小正周期为3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=4已知数列an是等差数列，且a1+a7+a13=，则sina7=5已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=6已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|
2、=7在等比数列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26=8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是9在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，则B=10由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB=60，则P（x，y）中x，y满足的关系为11已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 12设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a11，a46，S312，则a2020=13如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径
3、OC上的动点，则的最小值是14已知实数数列an中，a1=1，a6=32，an+2=，把数列an的各项排成如右图的三角形状记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则若A（m，n）A（n，m）=250，则m+n=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2ab（）若tanAtanB=（1+tanAtanB），求角B；（）设=（sinA，1），=（3，cos2A），试求的最大值16已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3
4、=16，S4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记Tn为数列anbn的前n项和，求Tn17近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x0，k为常数）记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和（1）试解释
5、C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？18已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x2y=0平分圆C（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N（）求实数k的取值范围；（）若=12，求k的值19已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a20设函数f（x）=（x0），数列an满
6、足（nN*，且n2）（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a1为首项，公比为q（0q5，qN*）的数列a，kN*，使得数列a中每一项都是数列an中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列nk的通项公式；若不存在，说明理由2020学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸上1在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于第一象限考点： 复数的代数表示法及其几
7、何意义专题： 计算题分析： 由复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，bR）的形式，求出对应的点，则答案可求解答： 解：由=所以复数（其中i为虚数单位）对应的点为位于第一象限故答案为一点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题2函数y=3tan（2x）的最小正周期为考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 计算题分析： 利用正切函数的周期公式T=即可求得答案解答： 解：函数y=3tan（2x）的最小正周期T=，故答案为：点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（）（），则=3考点： 数量积判断两个平面向量的垂直
8、关系专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标加减法运算求出（），（）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出的值解答： 解：由向量=（+1，1），=（+2，2），得，由（）（），得（2+3）（1）+3（1）=0，解得：=3故答案为：3点评： 本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题4已知数列an是等差数列，且a1+a7+a13=，则sina7=考点： 等差数列的性质分析： 由等差数列的性质求得a7即可解答： 解：由等差数列的性质得：a1+a13=2a7a1+a7+a13=3a7=a7=sina7=故答案是点评： 本题主要考查等差数的性质和三角
9、函数求值5已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1）=1，则f（3）f（4）=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根号函数的奇函数得f（0）=0，然后再根据f（x+2）=f（x）和f（1）=1，求f（3）即可解答： 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，又f（x+2）=f（x），f（1）=1，故f（3）=f（1+2）=f（1）=1，f（4）=f（2+2）=f（2）=f（0+2）=f（0）=0，f（3）f（4）=1点评： 本题主要考查函数的奇函数的性质f（0）=0和函数的新定义，属于基础题6已知向量，满足|=1，|=2，与的
10、夹角为60，则|=考点： 向量的模专题： 计算题；数形结合分析： 根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|的长度解答： 解：如图，由余弦定理得：|=故答案为：点评： 本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答7在等比数列an中，a5+a6=3，a15+a16=6，则a25+a26=12考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案解答： 解：数列an为等比数列，a5+a6，a1
11、5+a16，a25+a26也成等比数列，a25+a26=12，故答案为：12点评： 本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用了在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列8函数y=x+2cosx在区间上的最大值是考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值解答： 解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题9在ABC中，内角A，B，C所对的边长分
12、别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，则B=30考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： 利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答： 解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案为：30点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10由动点P向圆x2+y2=1引两条切线
13、PA，PB，切点分别为A，B，APB=60，则P（x，y）中x，y满足的关系为x2+y2=4考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由APO（O为圆心）=APB=30，知PO=2OA=2所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程解答： 解：APO（O为圆心）=APB=30，PO=2OA=2P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，轨迹方程为x2+y2=4故答案为：x2+y2=4点评： 本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程11已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 考点： 基本不等式专题： 计算题；整体思想分析： 由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围解答： 解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则=+1=，当=时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：点评： 本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证12（5分）（2020秋高邮市校级月考）设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为S
