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1、 宝山区2017-第一学期高三级质量调研考试 数 学 试 卷 2017.12考生注意:1本场考试时间120分钟.试卷共4页,满分150分2作答前,在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中第1题至第6题每题填对得4分,否则一律得零分;第7题至第12题每题填对得5分,否则一律得零分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1. 设集合,则 2. 3. 函数的最小正周期为 4. 不等式的解集为
2、5. 若(其中为虚数单位),则 6. 若从五个数中任选一个数,则使得函数在上单调递增的概率为 (结果用最简分数表示)7. 在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于 来源:学|科|网Z|X|X|K8. 半径为的圆内接三角形的面积是,角所对应的边依次为,则的值为 9. 已知抛物线的顶点为坐标原点,双曲线的右焦点是的焦点若斜率为,且过的直线与交于两点,则 10. 直角坐标系内有点,将绕轴旋转一周,则所得几何体的体积为 11. 给出函数,这里,若不等式()恒成立,为奇函数,且函数恰有两个零点,则实数的取值范围为 12. 若(,)个不同的点满足:,则称点按横序排列设四个实数
3、使得成等差数列,且两函数图象的所有交点、按横序排列,则实数的值为 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13. 关于的二元一次方程组的增广矩阵为 ( )() () () ()14. 设为空间中的四个不同点,则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的 ( )()充分非必要条件 ()必要非充分条件()充要条件 ()既非充分又非必要条件15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 ( ) () () () ()16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积设:数列甲
4、:为递增数列,且();数列乙:满足()则在甲、乙的所有内积中 ( )()当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为奇数;()当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为偶数;()不存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数;()存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数来源:Zxxk.Com三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分如图,在长方体中,已知,为棱的中点(1)求四棱锥的体积;(2)求直线与平面所成角的正切值来源:Zxxk.Com18. (本题满分14分)本题共
5、有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分 已知函数(1)求在上的单调递减区间;(2)设的内角所对应的边依次为,若且,求面积的最大值,并指出此时为何种类型的三角形19. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1题满分6分,第2题满分8分设数列及函数(),()(1)若等比数列满足,求数列的前()项和;(2)已知等差数列满足(均为常数,且),()试求实数对,使得成等比数列20. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满分6分设椭圆:()过点,且直线过的左焦点(1)求的方程;(2)设为上的任一点,记动点的轨迹为,与轴的负半轴,轴的正半轴分别交于点,的短轴端点关于直
6、线的对称点分别为当点在直线上运动时,求的最小值;(3)如图,直线经过的右焦点,并交于两点,且,在直线上的射影依次为,当绕转动时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标;否则,请说明理由21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1题满分4分,第2题满分6分,第3题满分8分设,且(1)已知(),求的值;(2)设()与均不为零,且()若存在,使得,求证:;(3)若(),()是否存在,使得数列满足(为常数,且)对一切正整数均成立?若存在,试求出所有的;若不存在,请说明理由宝山区2017-度第一学期期末高三级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题(本大题共有12题,满分54分)题号来源:Zx
7、xk.Com答案 来源:Zxxk.Com 2题号答案4051 104 1二、选择题(本大题共有4题,满分20分)题号答案 三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 17解:(1)因为长方体,所以点到平面的距离就是,故四棱锥的体积为(2)(如图)联结,因为长方体,且,所以平面,故直线与平面所成角就是,在中,由已知可得, 因此,即直线与平面所成角的正切值为 18解:(1)由题意可得,故在上的单调递减区间为 (2)由已知可得,又,故,当时取等号,即面积的最大值为,此时是边长为2的正三角形 19解:(1)由已知可得(),故(),所以(),从而是以为首项,为公比的等比数列,故数列的前项和为()(2)依题
8、意得(),所以(),故(),令,解得(舍去),因此,存在,使得数列成等比数列,且() 20 解:(1)依题意可得,半焦距,从而, 因此,椭圆的方程为 (2)因为点在上,所以,故轨迹: 不妨设,则,易得直线:,故,所以当,即点的坐标为时, 取得最小值(或这样:因为点在直线上运动,所以当时,取得最小值,故也取得最小值,此时,易得对应点为垂足,从而,的最小值为)(3)易得,设:(),则,由得,显然,且,将代入直线的方程:,并化简可得,将,代入可得,即 直线的方程为,因为任意,所以直线过定点同理可得直线也过定点综上,当绕转动时,直线与相交于定点 21解:(1)设(),则若,则,由已知条件可得,解得,若
9、,则,由已知条件可得,解得,但,故舍去综上,得 (2)证明如下:令,则()假设,即,因(),故(),于是,即(),亦即,故数列单调递增又,故,即,于是,所以,对任意的,均有,与题设条件矛盾因此,假设不成立,即成立 (3)设存在满足题设要求,令()易得对一切,均有,且 ()()若,则显然为常数数列,故满足题设要求()若,则用数学归纳法可证:对任意, 证明:当时,由,可知 假设当时,那么,当时,若,则,故,()如果,那么由可知,这与()矛盾如果,那么由()得,即,故,与()矛盾因此,综上可得,对任意, 记(),注意到,即,当且仅当,亦即时等号成立于是,有(),进而对任意,均有,所以从而,此时的不满足要求综上,存在,使得数列满足(为常数,且)对一切成立