第五部分测量的不确定度

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1、第五章 测量不确定度 主要内容 5 1 测量不确定度的基本概念 5 2 标准不确定度的A类评定 5 5 扩展不确定度的评定 5 6 不确定度的报告与表示 uncertainty of measurement 5 3 标准不确定度的B类评定 5 4 合成标准不确定度的评定 5 7测量不确定度应用举例 1 概述 由于测量误差的存在 使的测量结果带有不确定性 在报告测量结果时 必须对测量结果的质量给出定量说明 测量不确定度就是定量评定测量结果质量的一个重要指 标 用测量不确定度定量表示测量结果质量是一个较新的概念 1963年 美国标准局 NBS 的埃森哈特 Eisenhart 在 仪器校准系统的精密

2、度与准确度估计 一文中 提 出合成不确定度的建议 1980年 国际计量局 BIPM 在征求各国意见的基础 上 提出了测量不确定表示建议书INC 1 1980 1986年 国际标准化组织 ISO 等7个国际组织组 成的国际不确定度工作组制定了 测量不确定度表示指南 简称 指南GUM 于1993年由ISO颁布实施 测量不确定度具有广泛的应用领域 2 5 1 测量不确定度的基本概念 一 定义 测量不确定度 是指测量结果变化的不肯定 是表征被 测量的真值在某个范围的一个估计 用以表示被测量分散性 的一个参数 1 该参数是一个表征分散性的参数 可以用标准差或 标准差的倍数表示 分别称为标准不确定度u和扩

3、展不确定 度U 5 表示形式有绝对不确定度和相对不确定度两种 4 完整的测量结果表达中 应包括测量不确定度 2 该参数一般由若干个分量组成 一般分为两类 即A 类分量和B类分量 统称为不确定度分量 3 该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 成得到 其可靠程度可用自由度的大小来表示 3 二 不确定度与误差 1 测量不确定度恒为正 可用标准差或标准差的倍 数表示 而测量误差则可正可负 其值为测量结果减去被 测量的真值 2 测量不确定度表示测量值的分散性 误差表明测 量结果偏离真值的大小及方向 4 测量不确定度受人们对被测量 影响量及测量过 程的认识程度影响 测量误差是客观存在的 不以人的

4、认 识程度而改变 3 测量不确定度可由人们根据实验 资料 经验 等信息进行评定 可以定量确定 由于真值未知 测量 误差往往不能准确得到 只能得到误差的估计值 4 5 评定测量不确定度各分量时一般不必区分其性 质 需要区分时应分为A类评定和B类评定 测量误差按 性质分为随机误差 系统误差和粗大误差 并可采取不 同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响 6 不能用不确定度对测量结果进行修正 对已修 正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完善而引 入的不确定度 而已知系统误差的估计值时 可以对测量 结果进行修正 得到已修正的测量结果 总之 误差与测量不确定度既有区别 又有联系 误差理论是估算不确

5、定度的基础 研究不确定度首先要 研究误差 不确定度是误差理论的补充 5 三 不确定度的来源 1 被测量的定义不完整或完善 例如 定义一根标称值为1m的钢棒的长度 不完整 标称值为1m的钢棒在25 0摄氏度和一个标准大气压时的长度 比较完整 2 复现被测量定义的方法不理想 例如 当上述条件达不到时 或压力和温度本身的测量 存在不确定度 使测量结果引入不确定度 3 取样代表性不够所引起的测量不确定度 例如 测量一批钢丝的直径 4 对测量过程受环境的影响认识不周全 例如 1中定义钢棒的长度 6 5 测量仪器计量性能上的局限性 例如 数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力 一台数字称重仪其分辨力

6、为1g 示值为x 真值的范围为 x 0 5g x 0 5g 引起不确定度 6 赋予计量标准的值和标准物质的值不准确 例如 天平称质量 结果的不确定度包含砝码不准确所 引起的不确定度 卡尺测长度 结果包含该卡尺校准时所用 的标准仪器的不确定度 7 引用的数据或其他参量的不确定度 例如 测量黄铜棒的长度 若其长度随温度变化 其线 胀系数 可通过手册查到 同时该值的不确定度也可以查出 同样是测量结果不确定度的来源 7 8 在表面看来完全相同的条件下 被测量重复观测值的 变化 不管如何控制条件 测量结果总有一定的分散性 是一种 客观存在 9 测量人员的人为因素 对于非显示仪表 读数时要在最小刻度下估读

7、一位 由 于人的分辨能力 个人习惯及所处的位置不同 得到不同的 结果 由此可见 测量不确定度来源于随机性和模糊性 前者 归因于条件不充分 后者归因于概念不明确 分析不确定度的来源时 应做到不重复 不遗漏 全面 考虑 特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源 8 四 测量不确定度的评定 测量不确定度用u来表示 按评定方法 分为A类评定 和B类评定 1 类评定 对样本观测列用统计分析的方法进行不 确定度的评定 又称不确定度 类分量 特点 对被测量进行多次测量 2 类评定 用不同于A类评定的方法所进行的不确 定度评定 又称不确定度 类分量 特点 依据相关信息评定 9 说明 1 两种方法都基于概率分布

8、A类不确定度由观测列 的概率分布而导出的概率密度函数得到 B类不确定度由假 定的概率密度函数得到 2 都用方差或标准差来表示 统称为标准不确定度 3 A类不确定度和随机误差及B类不确定度和系统误差 不是对应关系 4 不确定的分类方法与误差相比 避免了误差之间界 限不绝对 在判断和计算时不易掌握的缺点 不确定度评定 时 只考虑评定方法 不考虑不确定度来源及性质 从而便 于评定与计算 10 1 单次测量结果标准差与平均值标准差 5 2标准不确定度的A类评定 用标准差表征的不确定度 称为标准不确定度 用符 号u表示 采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为标准 不确定度的A类评定 对某量x在重复条

9、件下所得测量数据列xi i 1 n 为 基本测量列 算术平均值 单次测量的标准差 贝塞尔公式 11 算术平均值的标准差 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估 计 以平均值的标准差作为测量结果的标准不确定 度 即A类不确定度 取测量列任意一个xi作为测量结果时 对应的A类不确定度 取n个测量结果中的m个数值的算术平均值作为测量结 果时 对应的A类不确定度 12 2 A类不确定度评定的自由度 各种情况下的自由度为 1 用贝塞尔公式计算实验标准差时 如测量的次数为n 则自由度为 2 当同时测量t个被测量时 自由度为 自由度是计算不确定度时所用总的项数与总的限制条件 数之差 一般用符号 表示 13

10、5 3标准不确定度的B类评定 有的不确定度无法用A类评定得到 或者可用统计法但 并不经济可行或无法做到 因此 很多不确定度分量实际上 还必须用非统计方法来评定 称为不确定度的B类评定 1 B类评定的信息来源 1 以前的观测数据 2 校准证书 检定证书 测试报告及其他证书文件 3 生产厂家的技术说明书 4 引用的手册 技术文件 研究论文和实验报告中给出 的参考数据及不确定度值等 5 测量仪器的特性及其他相关资料等 6 测量者的经验与知识 7 假设的概率分布及数字特征 14 2 B类不确定度评定方法 1 已知置信区间和置信因子 例 校准书上给出标称值 10 的标准电阻阻值为 10 000 742

11、129 若测量值服从正态分布 且置信水 平为 99 则 解 标准不确定度 相对不确定度 被测量值的区间 区间内被测量 值的概率分布 置信区间 半宽a 由分布和p 确定 15 2 已知扩展不确定度 和置信因子k 例 标称值为1kg的砝码的实际质量 该值 的测量不确定度按三倍的标准差计算为0 24mg 求 该砝码的标准不确定度及相对不确定度 16 3 已知扩展不确定度 和置信水准 的正态分布 式中 为为置信区间间的半宽宽度 为服从正态分布的置信水 平为p的置信因子 在以 等 使用的仪器中出现最多 例 校准证书上给出标称值为 的标准电阻器的电阻 在23 时为 置信概率 为99 求 该砝码的标准不确定

12、度及相对不确定度 17 4 已知扩展不确定度 和置信水准 与有效自由度 的t分布 常出现在标准仪器的校准证书上 例 校准证书上给出标称值为 5kg的砝码的实际质量 并给出了m的测量结果的扩展不确定度为 有效自由度为 查t分布表可知 B类不确定度为 18 常见分布的置信因子及置信水平表 5 其他几种常见分布的B类评定概率分布估计 19 若已知被测量之值的分散区间的半宽为a 且落在 内的概率为100 则标准不确定度为 例 某手册给出铜在20 的温度膨胀系数 此值的变化范围 求标准不确定度 解 值在区间 16 12 10 6 1 16 92 10 6 1 上的 变化可认为服从均匀分布 于是 标准不确

13、定度 20 几种常见误差分布的B类标准不确定度的估计 1 舍入误误差 舍入误误差的最大误误差界限为为0 5 末位 按均匀分布考虑虑 标标准差不确定度为为 2 引用误差 测量上限为 的 级电表 最大引用误差 最大允许不确定度 为 按均匀分布考虑 标准不确定度为 3 示值误值误 差 某些测测量仪仪器是按符合最大允许误许误 差要求 制造的 经检验经检验 合格 其最大允许误许误 差为为 按均匀分布考 虑 标准不确定度为 21 4 仪仪器基本误误差 设设某一仪仪器在指定条件下对对某一被测测 量进进行测测量时时 可能达到的最大误误差限为为 假设按均匀 分布考虑 标准不确定度为 5 仪器分辨力 设仪器的分辨

14、力为 其半区间宽度为 按均匀分布考虑 其标准不确定度为 22 计量器具的B类标准不确定度 对计量器具的标准不确定度做B类评定 应注意 1 对按 级 使用的计量器具 当计量器具鉴定书上给出准确度 级别 时 可按检定规程所 规定的该级别的最大允许误差 A进行评定 一般采用均匀分布 得到示值允许引起的标准不确定度分量为 这样计算的uB不包括检定该器具时所用高级别计量器具的不 确定度所带来的影响 如不能忽略不计时 还要考虑这一项不确定 度分量 uB包括了计量器具长期稳定性的影响 只要使用的环境条 件不超出允许的范围 就不必考虑环境条件引起的不确定分量 23 计量器具的B类标准不确定度 2 对按 等 使

15、用的计量器具 当计量器具的鉴定书上给出准确度 等别 时 可按检 定规程所规定的该等别的测量不确定度大小 按正态分布 或t分布的方法计算标准不确定度分量 其中已包含检定 该器具时所用高等别计量器具的不确定度的影响 当使用该计量器具的环境条件偏离参考条件或检定条件 时 要考虑环境条件引起的不确定度分量 这类计量器具使用时要对示值进行修正 量具要使用其 实际值 所以要考虑器具长期稳定性的影响 通常是把两 次检定周期之间示值的差值 作为不确定度的一个分量 除非上一等证书给出的不确定度已考虑了这一问题 24 3 B类评定不确定度的自由度 对B类评定的标准不确定度uj 其自由度可由不确定度uj 的相对标准

16、差来确定 即 例如 当 则 A类 B类 自由度标准不确定度相对标准不确定度 相对标准不确定度自由度 结论 无论是A类评定 还是B类评定 自由度越大 不 确定度的可靠程度越高 不确定度用来衡量测量结果的可靠 性 自由度则用来衡量不确定度的可靠性 不确定度估大或估小都会降低自由度 只有估准了才能 提高自由度 25 5 4合成标准不确定度评定 若被测量Y的估计值y是由N个其他直接测量量的测量值 xi i 1 2 N 求得 即有函数关系y f x1 x2 xN 那么 估 计值y的标准不确定度是由相应的输入量xi i 1 2 N 的标准不确定度合成而得 y的合成标准不确定度用符号 uC 表示 一 输入量不相关时不确定度的合成 若各输入量xi 无关或独立 合成不确定度 式中uxi为xi的标准不确定度 既可以由 类评定得来 也可以由 类评定得来 是xi 变化单位量时引起y的变化 值 称为传播系数 用符号Ci表示 即Ci 26 1 当 完全线性时 二阶以上偏导为零 因此不必 考虑泰勒级数展开的高阶项 此时合成不确定度公式为泰勒级数 的一阶近似 3 当函数关系未知时 Ci也可由实验确定 即将其 他输入量