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1、二次函数与几何综合二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等压轴题的综合性强，难度大，复习时应加强训练，它是突破高分瓶颈的关键1、 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)， C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小， 求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标2、 如图，已知抛物
2、线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求 出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3) 在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由3、 如图，二次函数yax2bxc的图象的顶点C的坐标为(0，2)，交x轴于A、B两点， 其中A(1，0)，直线l：xm(m1)与x轴交于D.(1)求二次函数的解析式和B的坐标；
3、(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点 的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；(3) 在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由4、 已知抛物线yx22xa(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线yxa分别与 x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于点N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对
4、称轴相 交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积；(3) 在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5、 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B(0，2)，A为OB的中点，以A 为顶点的抛物线yax2c(a0)与x轴分别交于C、D两点，且CD4，点P为抛物线 上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆(1)求抛物线的解析式；(2)若P与y轴的另一交点为E，且OE2，求点P的坐标；(3)判断直线l与P的位置关系，并说明理由6、 如图，抛物线yax2bxc(a0)的图象过点M(2，)，顶点坐标
5、为N(1，)， 且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在， 请说明理由7、 如图，二次函数yx2bx3b3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)， 交y轴于点C，且经过点(b2，2b25b1)(1)求这条抛物线的解析式；(2)M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；(3)连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F. 若DMF为等腰三角形，求点E的坐标8、
6、如图1，二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C， 若tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的两根为8，2.(1)求二次函数的解析式；(2)直线l以AB为起始位置，绕点A顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连接PE、PF，在l运 动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；(3)在(2)的条件下，连接EF，求PEF周长的最小值9、 已知抛物线C1：yx2，平移抛物线yx2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴 右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴
7、交于C(0，2)(1)求抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B在点A的右方)求点A、B的坐标及过点A、B、C 的圆的圆心E的坐标；(3) 在过点(0，)且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形，若存在，求 出点F的坐标，若不存在，请说明理由10、 如图，已知直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2bxc 经过点A和点C，对称轴为直线l：x1，该抛物线与x轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； (3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四
8、边形？ 若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由11、 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OCOB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出 此时点E的坐标；(3) 点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针方向旋转90后，点A的对应点A 恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标12、 如图，已知抛物线y(x2)(x4)(k为常数，且k0)与x轴从左至右依次交于A， B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yxb与抛物线的另一交点为D.
9、(1)若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k 的值；(3) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿 线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？13、 已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(m2，0)和B(2m1，0)(点A在点B的左 侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x1.(1)求抛物线解析式；(2)直线ykx2(k0)与抛物线相交于两点M(x1，y1
10、)，N(x2，y2)(x1x2)，当|x1x2|最小 时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；(3) 首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动，求L最小 时点O，B移动后的坐标及L的最小值14、 如图，抛物线yax28ax12a(a0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点D的坐标为(6，0)，且ACD90.(1)请直接写出A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周 长的最小值；若不存在，说明理由；(4) 平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止
11、设直线m与折线DCA 的交点为G，与x轴的交点为H(t，0)记ACD在直线m左侧部分的面积为S，求S关 于t的函数关系式及自变量t的取值范围15、 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能 否成为矩形？若能
12、，求出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案1、【思路点拨】(1)利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式；(2)利用抛物线的轴对称性，BC与对称轴的交点即为M，继而求出其坐标；(3)设P(1，t)，用含t的代数式表示PB、PC.对直角顶点分三种情况讨论，利用勾股定理建立方程可求得t的值【解答】(1)依题意，得解得抛物线解析式为yx22x3.对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(3，0)把B(3，0)、C(0，3)分别代入直线ymxn，得解得直线ymxn的解析式为yx3.(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小，把x1代入直线yx3，得y2.M(1，2)，即当点M
13、到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为(1，2)(3)设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018；解得t1，t2.综上所述，P的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)2、【思路点拨】(1)把A(1，0)、B(3，0)两点的坐标代入yx2bxc即可求出b和c的值，进而求出抛物线的解析式；(2)设D(t，t22t
