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1、 .第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A=2,3,4上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA =, EA=,LA=,DA=13.设A=, B=,求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).解：AB=, AB=domA=1,2,3 domB=1,2,4 dom(AB)=1,2,3,4ranA=2,3,4 ranB=2,3,4ran(AB)=4A-B=,，fld(A-B)=1,2,314.设R=,求RR, R-1, R0,1, R1,2解：RR=, R-1,=,R0,1=,R1,2=
2、ran(R|1,2)=2,316设A=a,b,c,d，为A上的关系，其中=求。解: R1R2=, R2R1=R12=R1R1=,R22=R2R2=,R23=R2R22=,36设A=1，2，3，4，在AA上定义二元关系R， ,AA ，u,v R u + y = x + v.(1) 证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：R u+y=x-yRu-v=x-yAAu-v=u-vRR是自反的任意的,AA如果R ，那么u-v=x-yx-y=u-v R R是对称的任意的,AA若R,R则u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b RR是传递的R是AA上的等价关系(2) =
3、, , , , , 41.设A=1，2，3，4，R为AA上的二元关系, a，b，c，d AA , a，bRc，da + b = c + d(1) 证明R为等价关系.(2) 求R导出的划分.(1)证明：a，b AA a+b=a+bR R是自反的任意的,AA设R，则a+b=c+dc+d=a+b RR是对称的任意的,AA若R,R则a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y RR是传递的R是 AA上的等价关系(2)=, , , , , , 43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1) 1,2,3,4,6,8,12,24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解: (1) (2
4、)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式. (a) (b)解: (a)A=a,b,c,d,e,f,g R=, (b) A=a,b,c,d,e,f,gR=,46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元极小元最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eR=,IA.(2)A=a,b,c,d,e, R=IA.解: (1) (2)项目 (1) (2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e最大元: e 无最小元: a 无第八章部分课后习题参考答案1 设f :NN,且 f (x)=求f (0), f (0), f (1), f (1), f (0,
5、2,4,6,)，f (4,6,8), f -1(3,5,7).解：f (0)=0, f (0)=0, f (1)=1, f (1)=1, f (0,2,4,6,)=N，f (4,6,8)=2,3,4, f -1 (3,5,7)=6,10,14.4. 判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? (1) f:NN, f(x)=x2+2 不是满射，不是单射 (2) f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数 不是满射，不是单射 (3) f:NN,f(x)= 不是满射，不是单射 (4) f:N0,1,f(x)= 是满射，不是单射 (5) f:N-0R,f(x)=lgx 不是满射
6、，是单射 (6) f:RR,f(x)=x2-2x-15 不是满射，不是单射5. 设X=a,b,c,d,Y=1,2,3,f=,判断以下命题的真假: (1)f是从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数; 对 (2)f是从X到Y的函数,但不是满射,也不是单射的; 错 (3)f是从X到Y的满射,但不是单射; 错 (4)f是从X到Y的双射. 错第十章部分课后习题参考答案4判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：（1） 整数集合Z和普通的减法运算。封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元（2） 非零整数集合普通的除法运算。不封闭（3） 全体实矩阵集合（R）和矩阵加法及乘法运算，其中n2。封闭 均满足交换律
7、，结合律，乘法对加法满足分配律；加法单位元是零矩阵，无零元；乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；（4）全体实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n2。不封闭（5）正实数集合和运算，其中运算定义为： 不封闭 因为 （6）关于普通的加法和乘法运算。封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律加法单位元是0，无零元；乘法无单位元（），零元是0；单位元是1（7）A = n运算定义如下： 封闭 不满足交换律，满足结合律，（8）S = 关于普通的加法和乘法运算。封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律（9）S = 0,1,S是关于普通的加法和乘法运算。 加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律
8、，结合律（10）S = ,S关于普通的加法和乘法运算。加法不封闭，乘法封闭，乘法满足交换律，结合律5对于上题中封闭的二元运算判断是否适合交换律，结合律，分配律。 见上题7设 * 为上的二元运算，X * Y = min ( x，y ),即x和y之中较小的数.(1) 求4 * 6，7 * 3。 4, 3(2)* 在上是否适合交换律，结合律，和幂等律？满足交换律，结合律，和幂等律(3)求*运算的单位元，零元及中所有可逆元素的逆元。单位元无，零元1, 所有元素无逆元8 为有理数集，*为S上的二元运算，,S有 * = （1）*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？不可交换：*= *可结合：(*)*=*=*(*)=*=(*)*=*(*)不是幂等的（2）*运算是否有单位元，零元？ 如果有请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。 设是单位元，S ，*= *= 则=，解的=，即为单位。设是零元，S ，*= *= 则=，无解。即无零元。S，设是它的逆元*= *=a=1/x,b=-y/x所以当x0时，10令S=a，b，S上有四个运算：*，分别有表10.8确定。
