《高中数学同步苏教版必修3学案:第1章 1.1 算法的含义 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学同步苏教版必修3学案:第1章 1.1 算法的含义 Word版含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、算法的含义预习课本P56,思考并完成以下问题1算法的含义是什么?2算法有哪些特征?1算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的(2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答1下列说法中不是算法的是_解方程2x70的过程是移项再把x的系数化为1.从南京到北京先乘汽车到飞机场,再乘飞机到北京解方程:x22x30.利用公式Sr2计算半径为3的圆的面积为32.答案:2下列关于算法的说法:求解某一类问题的算
2、法是唯一的;算法必须在有限步操作之后停止;算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;算法执行后一定产生确定的结果其中正确的有_解析:由算法的特征知正确,错误答案:算法的概念典例下列语句表达中是算法的有_方程x210有两个实根求1234的值,先计算123,再由336,6410得最终结果是10.x2x4.求M(1,2)与N(3,5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得解析算法是解决问题的步骤与过程,都表达了一种算法答案(1)针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键(2)注意算法的特征:有限性、确定性、可行性活学活用1下列有关算法的说法中正确的是_算
3、法是解决问题的方法和步骤;算法中的运算次数是有限的;算法中的每一步操作都是可执行的,都能得到正确的结果解析:根据算法的特征可知都正确答案:2计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是_S123100.S123100.S123n(n1且nN)解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内能完成任务故可设计算法求解答案:算法的设计典例(1)试写出解方程x22x30的一个算法;(2)已知直角坐标系中的两点A(2,3),B(1,3)写出求直线AB方程的一个算法解(1)算法一:第一步计算方程判别式的值并判断它的符号,(2)24(3)160;第二步将a1,b2,c3代入求根公式x,得x11,x23.算法
4、二:第一步移项,得x22x3;第二步式两边同时加上1并配方,得(x1)24;第三步式两边开平方,得x12;第四步解得x11,x23.(2)算法一:第一步求出直线AB的斜率,k2;第二步选定点A(2,3),用点斜式写出直线AB的方程:y32(x2);第三步将第二步所得结果化简,得方程2xy10.算法二:第一步设直线AB的方程为ykxb;第二步将A(2,3),B(1,3)代入第一步所设方程,得32kb,3kb;第三步解第二步所得方程构成的方程组,得k2,b1;第四步将第三步所得结果代入第一步所设方程,得y2x1;第五步将第四步所得结果整理,得方程2xy10.算法三:第一步将A(2,3),B(1,3
5、)代入两点式方程,得;第二步将第一步所得结果化简得方程2xy10.(1)在设计算法时,首先要考虑是否有公式可以利用,若有应围绕公式设计算法(2)在算法中,顺序是十分重要的(3)算法具有不唯一性,设计算法时要选用步骤少、条理清晰,具有通用性的算法活学活用1已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分请填入适当文字,使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法:第一步取A89,B96,C99;第二步_;第三步_.第四步输出结果答案:计算ABC计算(ABC)2.写出求两底半径分别为1和4,高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法解:算法步骤如下:第一步取r11,r24,h4;
6、第二步计算l;第三步计算S1r,S2r,S侧(r1r2)l;第四步计算S表S1S2S侧;第五步计算V(S1S2)h.层级一学业水平达标1有关算法的描述有下列几种说法:对一类问题都有效;对个别问题有效;可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果其中描述正确的为_解析:算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以正确,错误由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故正确答案:2某人坐飞机去外地办一件急事,下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法,请补充完整第一步,乘车去飞机场售票处;第二步,_;第三步,凭票登机对号入座答案:在售
7、票处购买飞机票3已知算法:第一步,输入n.第二步,判断n是否是2,若n2,则n满足条件;若n2,则执行第三步第三步,依次检验从2到n1的整数能不能整除n,若不能整除n,满足条件该算法的功能是_解析:因为2是质数,且大于2的任何数,只要它不能被2,3,n1整除,则n一定为质数故上述步骤是判断n是否为质数的算法答案:判断所给的数是否为质数4写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法:第一步取a3,b2,c4;第二步_;第三步输出结果S.答案:计算S2ab2bc2ac5已知函数y试设计一个算法输入x的值,求对应的函数值解:算法如下:第一步输入x的值;第二步当x1时,计算yx21,否则执行第
8、三步;第三步计算yx3;第四步输出y.层级二应试能力达标1已知球的表面积为16,求球的体积的一个算法如下:第一步取S16;第二步_;第三步_.将其补充完整答案:计算R(由于S4R2)计算VR32下面是求246810的一个算法,请将它补充完整第一步计算24得8;第二步将第一步中的运算结果8与6相乘得48;第三步_;第四步_.答案:将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403求二次函数yax2bxc(a0)的最值的一个算法如下,请将其补充完整:(1)计算m.(2)_(3)_解析:m是最大值还是最小值由a的正负确定,依据二次函数求最值的方法,确定第二、三
9、步的内容答案:如果a0,则得到yminm,否则执行第三步得到ymaxm4有蓝和黑两种墨水瓶,但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,下面是将其互换的一个算法,请将其补充完整第一步准备一个干净的空瓶;第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中,并将黑墨水瓶洗干净;第三步_;第四步_.答案:将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中,并将蓝墨水瓶洗干净将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5如下算法:第一步输入x的值;第二步若x0成立,则y2x,否则执行第三步;第三步ylog2(x);第四步输出y的值若输出结果y的值为4,则输入的x的值为_解析:算法执行的功能是给定x,求分段函数y对应的函数值
10、由y4知2x4或log2(x)4.x2或16.答案:2或166已知数字序列:2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法第一步输入实数a.第二步_.第三步输出a18.解析:从序列数字中搜索18,必须依次输入各数字才可以找到答案:若a18,则执行第三步,否则返回第一步7给出下列算法:第一步输入x的值第二步当x4时,计算yx2;否则执行下一步第三步计算y.第四步输出y.当输入x10时,输出y_.解析:x104,计算yx212.答案:12 8下面给出一个问题的算法:第一步输入x;第二步若x4,则执行第三步,否则执行第四步;第三步输出2x1;第四步输出x22x3.(1)这个算法解决的问题是_(2)当输入x值为_时输出的值最小?解析:(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题(2)当x4时,f(x)2x17,当xb时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a;第二步比较第一步中的“最小值”与c的大小,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变;第三步“最小值”就是a,b,c中的最小值,输出“最小值”10已知直线l1:3xy120和l2:3x2y60,求l1,l2,y轴围成的三角形的面积写出解决本题的一个算