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1、重庆文理学院试卷承担单位:数学与统计学院课程名称:概率论与数理统计试卷类别:A卷 考试形式: 考试时间:120 分钟适用层次:本科适用专业:2012级,服务外包/软件:物联网、软件(特色)、网络工程、网络工程(特色)专业;工商管理:物流专业题 号一二三四五六七八九十总分得 分阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在相应小题题号前,用正分表示;大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。20132014学年第一学期 中期考试试题答案(详)答案得分评卷人一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的,请将其代码写在题后
2、的括号内。错选、多选或未选均无分。1设随机变量与满足,则一定有( )A与不相关; B与相关; C与不独立; D与独立。分析:由 有,故与不相关; 故, 选.设与都是服从正态分布的随机变量,则与不相关是与独立的()A充分但非必要条件; B必要但非充分条件; C充分必要条件; D两者无必然联系。分析:由服从正态分布的随机变量性质知应 选3随机变量与它的线性函数的相关系数是()A1 ; B-1; C0; D分析: 故, 选C4X服从正态分布,服从的分布为( )A ; B ; C ; D 分析:由,则 故, 选B5设,则服从自由度为的分布的随机变量是( )A ; B ; C ; D 分析:由 分布的定
3、理.3.4, ,在本题中,代入上式则有故, 选 6、设,则服从自由度为随机变量是( ) A. ; B. ; C. ; D. 分析:由定理.3.3,在本题中,代入得,由此可知,应 选 得分评卷人二、填空题(本大题共6小题,6个空,每空5分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 设,且与相互独立,则 ; 分析: 又由条件,代入上式得, 故应填:12 8 设服从区间 ;分析:由,于是,故填0 9 设则统计量所服从的分布是 ;分析:由条件, , .又,由分布的定义,故填10、设则统计量 分布; 。分析: 由条件,即,故填11、设是取自正态总体的一个样本,且统计量,则常数= ;分
4、析: 由条件,由可加性 ,则, , 即 故填12、设是取得参数的泊松分布的一个样本,则= ;分析: 由样本均值的性质, ,其中,为总体的方差,因为,则,故故填 得分评卷人三、计算题(本大题共3题,每小题其中第13题16分,第14、15题各15分,共46分)13、 设随机变量X和Y相互独立,且同服从参数为的泊松分布,令.解: 2分由条件,X,Y,则有, 2分则 3分、 3分 3分则,故, 3分 6分14、投掷一颗骰子,为了至少有95%的把握,使点2出现的频率与概率之差不超过0.01,问至少需要掷多少次。解:设至少需要掷次,记, 2分则, 2分于是, 2分 由题有概率不等式: 2分由中心极限定理,上式左边 6分由故至少需要掷5336次才满足题意要求。 1分15、在总体 中随机抽取一个容量为16的样本,求样本均值在29到31之间取值的概率。解: 2分题即求概率 3分 因为,将数据代入上式,即有 3分故, 6分220.7486-10.4972为所求。 1分