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3.2.3 直线的一般式方程备用习题1.若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直线的方程.解:设所求直线的方程为y=kx,由,得又由,得由题知=0,k=-.所求直线方程为x+6y=0.点评:上述解法具有一般性,必须要掌握.2.过点A(-5,-4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.求直线l的方程.解:设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点(-5,0),交y轴于点(0,5k-4),S=|-5|5k-4|=5,即|40-25k|=10.解得k=或k=.2x-5y-10=0或8x-5y+20=0为所求.3.过点M(2,1)作直线l,分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,若ABC的面积S最小,试求直线l的方程.解:设直线l的方程为y-1=k(x-2),令x=0,得y=1-2k,故B(0,1-2k).令y=0,得x=,故A(,0).由题意,知1-2k0,0,k0.ABC的面积S=(1-2k)=2+(-2k).k0,-2k=(-2k)+()2,从而S4.当且仅当-2k=,即k=-(k=舍去)时,Smin=4,直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.资