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1、2012年春季湖北省部分重点中学期中联考高二数学试卷（文）命题学校 湖北省天门中学 命题教师 严江华 审题教师 别又兵考试时间：2012年4月12日上午 8：0010：00 试卷满分：150分一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设等比数列的前n 项和为，若=3 ，则 = （ ）A 2 B C D 32已知某运动员每次投篮命中的概率都为40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投 篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：
2、 907 966 19l 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A 0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.153 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个红球与都是红球 C 至少有一个黒球与至少有个红球 D 恰有个黒球与恰有个黒球4在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形 其中正确的命题序号是 （ ）A B C D 5设，则双曲线的离心率的
3、取值范围是（ ）A B C D 6问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：.简单随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（ ）A ， B ， C ， D ，7若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A 4+2x B 4x C 4 D 2x8下列说法正确的是 （ ） A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C 对于,若,则无极值;D
4、 函数在区间上一定存在最值.9某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的S值为 .A 8 B 4 C 2 D 10. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为（） 二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11复数满足，那么 =_ _。12书盒中有10本不同的语文书，2本不同的数学书。从中任意取出2本，取出数学书的概率是 。 13.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，根据图形中的数据可知总体在2,10)内的频率为_ _。 14平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径为r的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 15设平面内有条直线（），其中有且
5、仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= ，当时， （用表示）.三解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题12分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长17（本小题12分） 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性人，其中有人患色盲，调查的个女性中人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个的列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：,18（本小题12分）已知函数，若在区间上有最大值，最小 值（1）求的值； （2）若在上是单调函数，求的取值范围19（本小题12分） 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.（1）
6、求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点到平面的距离.20（本小题13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设，求P点的轨迹方程并证明：；（）求四边形的面积的最小值21（本小题14分） 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：2012年春季湖北省部分重点中学期中联考高二数学试卷参考答案（文）一 BBDCB BACDC二 11. 2+i 12. 13. 0.40 14. p= 15. 5 三、解答题16解： 由，得所以 -6分（）由 得，由（）知，故 ，又
7、，故，所以 -12分17解：（1）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000 -6分 （2）假设：“性别与患色盲没有关系” 先算出的观测值： -9分 则有 即是H 成立的概率不超过, 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为 -12分18解：（1）， 所以，在区间上是增函数 即， 所以 -6分 （2），（7分） 所以， 所以， 即 故的取值范围是 -12分19.（1）证明：因为四边形是矩形，又，平面，平面，平面平面. -4分（2）解：过作于D，连接DC，平面，平面，故为直线与平面所成的角.在矩形中，因为四边形是菱形，. -8分（3）解：，平面，到平面的距离即
8、为到平面的距离. 连结，与交于点，四边形是菱形，. 平面平面，平面， 即为到平面的距离. . 到平面的距离为. -12分20.解：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故点P的轨迹方程为，所以， -5分（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，； -7分因为与相交于点，且的斜率为，所以， -9分四边形的面积当时，上式取等号 -12分（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为 -13分21 解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是 -4分（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意，恒成立当时，当时，即对任意恒
9、成立 令，由于得1递减极小值递增由此可得，所以因此，实数的取值范围是 -9分（）， 由此得，故 -14分 2012年春季湖北省部分重点中学期中联考17（12分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效学 校考号 校姓名 校班级 校数学答题卡（文科）一二161718192021总分一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（共75分）16（12分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18（12分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21（14分）20（13分）19（12分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
