高中数学 2.2.1综合法与分析法练习 新人教A选修22

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1综合法与分析法练习 新人教A版选修2-2一、选择题1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定答案B解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A,所以,sin(BC)sin2A,sinAsin2A,而sinA0,sinA1,A,所以ABC是直角三角形2(2015长春外国语学校高二期中)若P,Q(a0),则P,Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值确定答案C解析取a1得P14,PQ,故选C.证明如下:要证PQ

2、,只要证P2Q2,只要证2a722a72,只要证a27aa27a12,只要证012,012成立,PQ成立3若a、b、cR,且abbcca1,则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)答案B解析a、b、cR,a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,a2b2c2abbcac1,又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.4设0x1,则a,b1x,c中最大的一个是()AaBbCcD不能确定答案C解析因为bc(1x)0,所以b2x0,所以b1xa,所以abx0,且xy1,那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0,且xy1

3、,设y,x,则,2xy.所以有x2xycb解析b,c,显然bc,而a22,c2828c.也可用ac20显然成立,即ac.8如果abab,则实数a、b应满足的条件是_答案ab且a0,b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a,b都不小于零即可三、解答题9已知nN*,且n2,求证:.证明要证,即证1n,只需证n1,n2,只需证n(n1)(n1)2,只需证nn1,只需证01,最后一个不等式显然成立,故原结论成立10已知a、b、c表示ABC的三边长,m0,求证:.证明要证明,只需证明0即可,a0,b0,c0,m0,(am)(bm)(cm)0,a(bm)(cm)b(a

4、m)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2,ABC中任意两边之和大于第三边,abc0,(abc)m20,2abmabc(abc)m20,.一、选择题11设函数f(x)的导函数为f (x),对任意xR都有f (x)f(x)成立,则()A3f(ln2)2f(ln3)B3f(ln2)0),则F(x),x0,lnxR,对任意xR都有f (x)f(x),f(lnx)f(lnx),F(x)0,F(x)为增函数,320,F(3)f(2),即,3f(ln2)2f(ln3)12要使成立,a、b

5、应满足的条件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0时,有,即ba;当ab,即ba.13(20142015哈六中期中)若两个正实数x、y满足1,且不等式x0,y0,1,x(x)()2224,等号在y4x,即x2,y8时成立,x的最小值为4,要使不等式m23mx有解,应有m23m4,m4,故选B.14(2014广东梅县东山中学期中)在f(m,n)中,m、n、f(m,n)N*,且对任意m、n都有:(1)f(1,1)1,(2)f(m,n1)f(m,n)2,(3)f(m1,1)2f(m,1);给出下列三个结论:f(1,5)9;f(5,1)16;f(5,6

6、)26;其中正确的结论个数是()个()A3B2C1D0答案A解析f(m,n1)f(m,n)2,f(m,n)组成首项为f(m,1),公差为2的等差数列,f(m,n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1,f(1,5)f(1,1)2(51)9,又f(m1,1)2f(m,1),f(m,1)构成首项为f(1,1),公比为2的等比数列,f(m,1)f(1,1)2m12m1,f(5,1)25116,f(5,6)f(5,1)2(61)161026,都正确,故选A.二、填空题15若sinsinsin0,coscoscos0,则cos()_.答案解析由题意sinsinsincoscoscos,两边同时平方相加得

7、22sinsin2coscos12cos()1,cos().16(20142015唐山一中高二期末)观察下列等式:1,1,1,据此规律,第n个等式可为_答案1解析第一个等式右端是一个数,左端是2个数;第二个等式右端是2个数,左端是4个数;第三个等式右端是3个数,左端是6个数,212,422,632,第n个等式左端的分母从1到2n,右端分母从n1到2n;左端奇数项为正,偶数项为负,右端全为正,分子都是1,故第n个等式为1.三、解答题17求证:2cos().证明要证明原等式成立即证明sin(2)2sincos()sin,又因为sin(2)2sincos()sin()2sincos()sin()coscos()sin2sincos()sin()coscos()sinsin()sin.所以原命题成立18已知a、b是不等正数,且a3b3a2b2,求证:1aba2abb2得(ab)2ab,又ab0,ab1,要证ab,即证3(ab)0,只需证明3(ab)24(ab),又aba2abb2,即证:3(ab)20.因为a、b是不等正数,故(ab)20成立故ab成立综上,得1ab.资

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