《新人教A版数学必修二 4.2 4.2.2&4.2.3 圆与圆的位置关系 《直线与圆的方程的应用》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版数学必修二 4.2 4.2.2&4.2.3 圆与圆的位置关系 《直线与圆的方程的应用》课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 四 章 4 2 4 2 2 4 2 3 理解教材新知 把握 热点 考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 考点四 观察下面生活中常见的一些图形 感受一下 圆与圆之间有哪些位置关系 问题1 根据上图 结合平面几何 圆与圆的位置关系有 几种 提示 5种 即内含 内切 相交 外切 相离 问题2 能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系 提示 可以 利用圆心距与半径的关系可判断 问题3 直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断 那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断 提示 可以 1 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种 分别为 2 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1
2、 r2 两圆连心 线的长为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 相离外切 相交 内切内含 位置关系外离外切相交内切内含 图图示 d与r1 r2 的关系 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 方程组组解的个数2组组1组组0组组 两圆圆的公共点个数 两圆圆的位置关系 2个 相交 1个 内切或外切 0个 外离或内含 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两 圆的位置关系 代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化 为代数问题 即方程组的解的个数问题 但这种代数判定方 法只能判断出不相交 相交 相切三种位置关
3、系 而不能像 几何判定方法一样 能判定出外离 外切 相交 内切 内 含五种位置关系 因此一般情况下 使用几何法判定两圆的 位置关系问题 例1 已知圆圆C1 x2 y2 2ax 2y a2 15 0 C2 x2 y2 4ax 2y 4a2 0 a 0 试试求a为为何值时值时 两圆圆C1 C2 1 相切 2 相交 3 相离 思路点拨拨 求圆圆心距 C1C2 与半径 r1 r2 r1 r2的关系可判断 一点通 1 判断两圆圆的位置关系或利用两圆圆的位置关系求参数 的取值值范围围有以下几个步骤骤 化成圆圆的标标准方程 写出圆圆心和半径 计计算两圆圆圆圆 心的距离d 通过过d r1 r2 r1 r2 的
4、关系来判断两圆圆的位置关 系或求参数的范围围 必要时时可借助于图图形 数形结结合 2 应应用几何法判定两圆圆的位置关系或求字母参数的范 围围是非常简单简单 清晰的 要理清圆圆心距与两圆圆半径的关系 1 两圆圆x2 y2 9和x2 y2 8x 6y 9 0的位置关系 是 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 答案 B 2 若圆圆x2 y2 2ax a2 2和x2 y2 2by b2 1 外离 则则a b满满足的条件是 3 若两圆圆x2 y2 m和x2 y2 6x 8y 11 0有公共 点 则实则实 数m的取值值范围围是 答案 1 121 一点通 本题利用待定系数法 设出圆的标准 方程 根据圆与
5、直线 圆与圆相切的条件列出关于a b r的方程组求解 其中圆与圆相切转化为圆心距 圆与线相切转化为点线距 4 圆圆C1 x 2 2 y m 2 9与圆圆C2 x m 2 y 1 2 4外切 则则m的值为值为 A 2 B 5 C 2或 5 D 不确定 答案 C 5 半径长为长为 6的圆圆与x轴轴相切 且与圆圆x2 y 3 2 1内切 则则此圆圆的方程为为 A x 4 2 y 6 2 6 B x 4 2 y 6 2 6 C x 4 2 y 6 2 36 D x 4 2 y 6 2 36 答案 D 例3 求圆圆心在直线线x y 4 0上 且经过经过 两圆圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y
6、6 0的交点的圆圆的方程 思路点拨拨 本题题解法较较多 可利用定义义求圆圆心与 半径 也可设设a b r 还还可利用圆圆系方程 一点通 1 圆圆系方程 一般地过圆过圆 C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 与圆圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆圆的方程可设设 为为 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 然后再由其他条件求出 即可得圆圆的方程 2 求两圆圆公共弦方程的前提条件是两圆圆相交 只要使x2 y2的系数对应对应 相等 两圆圆方程作差就得到公共弦所在的直 线方程 6 已知圆圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 与圆圆C2 x2
7、 y2 4x 2y 11 0相交于A B两点 求AB所在 的直线线方程和公共弦AB的长长 解 由圆圆C1的方程减去圆圆C2的方程 整理 得方程 3x 4y 6 0 又由于方程3x 4y 6 0是由两圆圆 相减得到的 即两圆圆交点的坐标标一定是方程3x 4y 6 0的解 因为为两点确定一条直线线 故3x 4y 6 0是两圆圆公共弦AB所在的直线线方程 圆圆C1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆圆心为为C1 1 3 半径r 3 例4 12分 有一种大型商品 A B两地均有出售且 价格相同 某地居民从两地之一购购得商品运回来 每公里 的运费费A地是B地的两倍 若A B两地相距10公里 顾顾客选选
8、择择A地或B地购买这购买这 种商品的运费费和价格的总费总费 用较较低 那 么不同地点的居民应应如何选择购买选择购买 此商品的地点 思路点拨拨 建系后 利用居民选择选择 在A地购买购买 商品 建立不等关系后化简简作出判断 精解详详析 以直线线AB为为x轴轴 线线段AB的垂直平分线为线为 y轴轴 建立直 角坐标标系 如图图所示 设设A 5 0 则则B 5 0 在坐标标平面内任取一点 P x y 设设从A运货货到P地的运费为费为 2a元 km 则则从B 运货货到P地运费为费为 a 元 km 3 分 一点通 实际应实际应 用问题问题 关键键在于根据实际实际 问题问题 建立数学模型进进行分析 7 一艘轮
9、轮船沿直线线返回港口的途中 接到气象台的台 风预报风预报 台风风中心位于轮轮船正西70 km处处 受到影 响的范围围是半径为为30 km的圆圆形区域 已知港口位 于台风风中心正北40 km处处 如果这这艘轮轮船不改变变航 线线 那么它是否会受到台风风的影响 解 以台风风中心为为坐标标原点 以东东西方向为为x轴轴建立直角 坐标标系 如图图所示 其中取10 km为单为单 位长长度 则则受台风风影响的圆圆形区域所 对应对应 的圆圆的方程为为 1 判断两圆圆的位置关系通常用几何法判断 即利用圆圆的方程及两点间间的距离公式求出圆圆心距d 和两圆圆的半径r1和r2 再根据d与r1 r2 r1 r2 的大 小关系来判断 2 求两圆圆公切线线条数时应时应 先判断两圆圆的位置 关系 求两圆圆的公共弦长时长时 可转转化为为直线线与圆圆相 交求相交弦长问题长问题 3 直线线与圆圆的方程在实际实际 生活以及平面几何的 应应用 通常要用坐标标法来解决 具体步骤骤如下 1 建立适当的平面直角坐标标系 用坐标标和方程 表示问题问题 的几何元素 将实际实际 或平面问题转问题转 化为为代 数问题问题 2 通过过代数运算 解决代数问题问题 3 把代数运算结结果 翻译译 成实际实际 或几何结论结论 4 涉及与圆圆有关的最值问题值问题 可借助图图形性质质 利用数形结结合求解
