《新人教A版数学必修二 第四章《直线与圆的方程的应用》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版数学必修二 第四章《直线与圆的方程的应用》课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆直线与圆 问题提出 通过直线与圆的方程 可以确定 直线与圆 圆和圆的位置关系 对 于生产 生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题 我们可以 建立直角坐标系 通过直线与圆的 方程 将其转化为代数问题来解决 对此 我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法 知识探究 直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题 一艘轮船在沿直线返回港口 的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70 km处 受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域 已知港口位于台风中心正 北40 km处 如果这艘轮船不改变航 线 那么它是否会受到台风的影响 轮船 港口 台风 思考1 解决这个问题的本质是什么 思考2
2、 你有什么办法判断轮船航线是 否经过台风圆域 轮 船 港 口 台 风 x y o 思考3 如图所示建立直角坐标系 取10km为长度单位 那么轮船航线 所在直线和台风圆域边界所在圆的 方程分别是什么 思考4 直线4x 7y 28 0与圆x2 y2 9的位置关系如何 对问题 应 作怎样的回答 轮船 港口 台风 问题 如图是某圆拱形桥一孔圆拱 的示意图 这个圆的圆拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造时每间隔4m需要 用一根支柱支撑 求支柱A2P2的高度 精确到0 01m A B A1A2A3A4O PP2 思考1 你能用几何法求支柱A2P2的高 度吗 思考2 如图所示建立直角坐标系 那 么求支柱
3、A2P2的高度 化归为求一个 什么问题 z x x k ABA1A2 A3 A4 O PP2 x y 思考4 利用这个圆的方程可求得点P2 的纵坐标是多少 问题 的答案如何 思考3 取1m为长度单位 如何求圆拱 所在圆的方程 x2 y 10 5 2 14 52 ABA1A2 A3 A4 O PP2 x y 知识探究 直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题 已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直 求证 圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半 思考1 许多平面几何问题常利用 坐 标法 来解决 首先要做的工作是建 立适当的直角坐标系 在本题中应如 何选取坐标系 X y o 思考2 如图所示建立直
4、角坐标系 设四边形的四个顶点分别为点 A a 0 B 0 b C c 0 D 0 d 那么BC边的长为多少 A B C D M x y o N 思考3 四边形ABCD的外接圆圆心M的 坐标如何 思考4 如何计算圆心M到直线AD的距 离 MN A B C D M x y o N 思考5 由上述计算可得 BC 2 MN 从 而命题成立 你能用平面几何知识证明 这个命题吗 A B C D M N E 理论迁移 例1 如图 在Rt AOB中 OA 4 OB 3 AOB 90 点P 是 AOB内切圆上任意一点 求点P到 顶点A O B的距离的平方和的最大 值和最小值 O A B P C X y O1 M O2 P N o y x 例2 如图 圆O1和圆O2的半径都 等于1 圆心距为4 过动点P分别作 圆O1和圆O2的切线 切点为M N 且 使得 PM PN 试求点P的运动 轨迹是什么曲线 再见再见
