《数学（理）人教A新设计大一轮课件：第二章 第4节 幂函数与二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）人教A新设计大一轮课件：第二章 第4节 幂函数与二次函数（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点聚集突破知识衍化体验 第4节节 幂幂函数与二次函数 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1 幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的5种幂函数的图象 y x 考点聚集突破知识衍化体验 3 幂函数的性质 幂函数在 0 上都有定义 当 0时 幂函数的图象都过点 1 1 和 0 0 且在 0 上单调递 增 当 0时 幂函数y xn在 0 上是增函数 3 二次函数y ax2 bx c x R 不可能是偶函数 考点聚集突破知识衍化体验 3 由于当b 0时 y ax2 bx c ax2 c为偶函数 故 3 错 答案 1 2 3 4 考点聚集突破
2、知识衍化体验 答案 C 考点聚集突破知识衍化体验 3 必修1P44A9改编 若函数f x 4x2 kx 8在 1 2 上是单调函数 则实数k的取值 范围是 答案 8 16 考点聚集突破知识衍化体验 A b a c B a b c C b c a D c a b 答案 A 考点聚集突破知识衍化体验 5 2019 衡水中学月考 若存在非零的实数a 使得f x f a x 对定义域上任意的x恒成 立 则函数f x 可能是 A f x x2 2x 1 B f x x2 1 C f x 2x D f x 2x 1 答案 A 考点聚集突破知识衍化体验 6 2018 成都诊断 幂函数f x m2 4m 4
3、xm2 6m 8在 0 上为增函数 则m的 值为 答案 1 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 幂函数的图象和性质 例1 1 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的大致图象是 A a b c B c a b C b c a D b a c 考点聚集突破知识衍化体验 解析 1 设幂函数的解析式为y x 因为幂函数y f x 的图象过点 4 2 答案 1 C 2 D 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1 对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为 六个区域 即x 1 y 1 y x所分区域 根据 0 0 1的取值确定 位置后 其余象限部分由奇偶性决定 2 在比
4、较幂值 的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性 进行比较 考点聚集突破知识衍化体验 A 奇函数 B 偶函数 C 定义域内的减函数 D 定义域内的增函数 考点聚集突破知识衍化体验 2 由题意知 可取 1 1 3 又y x 在 0 上是减函数 0且a 1 与二次函数y a 1 x2 x在同一坐标系内的 图象可能是 2 设函数f x x2 x a a 0 已知f m 0 D f m 1 0 考点聚集突破知识衍化体验 解析 1 若0 a1 则y loga x在 0 上是增函数 y a 1 x2 x图象开口向上 且对称轴在y轴右侧 因此B项不正确 只有选项A满足 由f m 0 得 1
5、 m0 所以f m 1 f 0 0 答案 1 A 2 C 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1 研究二次函数图象应从 三点一线一开口 进行分析 三点 中 有一个点是顶点 另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点 常取与x轴的交 点 一线 是指对称轴这条直线 一开口 是指抛物线的开口方向 2 求解与二次函数有关的不等式问题 可借助二次函数的图象特征 分析不等关系 成立的条件 考点聚集突破知识衍化体验 训练3 一次函数y ax b与二次函数y ax2 bx c在同一坐标系中的图象大致是 考点聚集突破知识衍化体验 解析 A中 由一次函数y ax b的图象可得a 0 此时二次函数y ax2 bx c
6、的 图象应该开口向上 A错误 D中 由一次函数y ax b的图象可得a 0 bx k在区间 3 1 上恒成立 试求k的取值范围 所以f x x2 2x 1 由f x x 1 2知 函数f x 的单调递 增区间为 1 单调递 减区间为 1 考点聚集突破知识衍化体验 2 由题意知 x2 2x 1 x k在区间 3 1 上恒成立 即k x2 x 1在区间 3 1 上恒成立 令g x x2 x 1 x 3 1 则g x min g 1 1 所以k0时图象经过 0 0 点和 1 1 点 在第一象限的部分 上升 1时曲线下凹 0 1时曲线上凸 0时曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根
7、式形式 再根据函数定义域和 奇偶性定义判断其奇偶性 2 求二次函数的解析式就是确定函数式f x ax2 bx c a 0 中a b c的值 应根据题 设条件选用适当的表达形式 用待定系数法确定相应字母的值 考点聚集突破知识衍化体验 3 二次函数与一元二次不等式密切相关 借助二次函数的图象和性质 可直观地解决 与不等式有关的问题 4 二次函数的单调性与对称轴紧密相连 二次函数的最值问题 要根据其图象以及所 给区间与对称轴的关系确定 易错防范 1 幂函数的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限 至于是否出现 在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象 限内 如果幂函数图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 2 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未 说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况
