《数学新学案同步必修三人教B全国通用课件：第二章 统计2.1.2~2.1.3~2.1.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修三人教B全国通用课件：第二章 统计2.1.2~2.1.3~2.1.4（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2 系统抽样 2 1 3 分层抽样 2 1 4 数据的收集 第二章 2 1 随机抽样 学习目标 1 理解并掌握系统抽样 分层抽样 2 会用系统抽样 分层抽样从总体中抽取样本 3 理解三种抽样的区别与联系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考1 当总体中的个体数较多时 为什么不宜用简单随机抽样 思考2 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体 编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 答案 因为个体较多 采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量 的人力 物力和时间 而且不容易做到 搅拌均匀 从而使样本的代 表性不强 答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体
2、编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依 次累加间隔k 知识点一 系统抽样 梳理 系统抽样 1 定义 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均 衡的若干部分 然后按照预先规定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本的抽样方法 2 步骤 先将总体的N个个体 有时可直接利用个体自身所带的号码 如 学号 准考证号 门牌号等 编号 在第1段用 确定第一个个体编号l l k 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获 取整个样本 分段 随机重新编号 简单随机抽样 l
3、 k l 2k 思考1 当所研究的总体由差异明显的几部分组成时 还可用系统抽 样吗 思考2 分层抽样的总体具有什么特性 知识点二 分层抽样 答案 不可以 答案 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成 也就是说当已知总 体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 思考3 系统抽样时 将总体分成均等的几部分 每部分抽取一个 符合分层抽样 故系统抽样就是一种特殊的分层抽样 这种说法对吗 答案 不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体 而系统抽样各 段上抽取是按事先确定好的规则进行的 各层编号有联系 不是独立 的 故系统抽样不同于分层
4、抽样 梳理 分层抽样 1 定义 一般地 当总体是由 的几个部分组成时 往往选用分层抽样 的方法 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部 分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统 抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象 总体 事先所掌握的各种信息 并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性 这对提高样本的代 表性是非常重要的 差异明显 2 分层抽样的实施步骤 第一步 按某种特征将总体分成若干部分 层 第二步 计算抽样比 抽样比 第三步 各层抽取的个体数 第四步 依各层抽取的个体数 按 从各层抽取样本 第五步 综合每层抽样 组成
5、样本 各层总的个体数 抽样比 简单随机抽样 知识点三 三种抽样方法的比较 方法类别 共同特点抽样特征相互联系适用范围 简单随机 抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 从总体中逐个不 放回抽取 简单随机抽样是 基础 样本容量较小 将总体分成均衡 的几部分 按规 则关联抽取 用简单随机抽样 抽取起始号码 总体中的个体 数较多 样本 容量较大 将总体分成几层 按比例分层抽 取 用简单随机抽样 或系统抽样对各 层抽样 总体由差异明显 的几部分组成 知识点四 数据收集的几种常见方式 1 做试验 根据调查项目的要求来设计一些合适的试验 能够直接地获得样本数 据 试验时要注
6、意准备好试验的用具 或组织好观测的对象 指定专门的 记录人员等 做试验的优点是 通常能得到可靠的数据资料 缺点是 花费人力 物力 时间较多 2 查阅资料 有些数据资料不容易直接调查得到 这时可以通过查阅统计年鉴 图书馆文献等办法获得所需或相关的数据 3 设计调查问卷 做实际调查时往往要设计调查问卷 调查问卷一般由一组有目的 有 系统 有顺序的题目组成 问题由调查人员根据调查的目的 项目进 行设计 思考辨析 判断正误 1 系统抽样和分层抽样都是等可能抽样 2 系统抽样中 当总体容量不能被样本容量整除时 余数是几就剔除 前几个数 3 分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样 题型探究 例
7、1 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩 从中抽取一个容 量为50的样本 那么采用什么抽样方法比较恰当 简述抽样过程 类型一 系统抽样及应用 解答 解 适宜选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1 000名学生编号为1 2 3 1000 2 将总体按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 3 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个 号码l 4 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样 本 l l 20 l 40 l 980 引申探究 在本例中 如果总体是1 002 其余条件不变 又该怎么抽样 解 1 将每个学生编一个号
8、由1至1002 2 利用随机数表法剔除2个号 3 将剩余的1 000名学生重新编号1至1000 4 按编号顺序均分成50个部分 每部分包括20个个体 5 在第一部分的个体编号1 2 3 20中 利用简单随机抽样抽取一个 号码l 6 以l为起始号码 每间隔20抽取一个号码 这样得到一个容量为50的样 本 l l 20 l 40 l 980 解答 反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时 需要在总体 中剔除一些个体 由于剔除方法采用简单随机抽样 所以即使是被剔除 的个体 在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的 跟踪训练1 某工厂有1 003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽
9、 样进行具体实施 解 1 将每个工人编一个号 由0001至1003 2 利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除 3 将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000 4 分段 取间隔k 100 将总体均分为10组 每组100个工人 5 从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l 6 按编号将l 100 l 200 l 900 l 共10个号选出 这10个号所对应的工人组成样本 解答 类型二 分层抽样及应用 命题角度1 分层抽样适用情形判定 例2 某地区有高中生2 400人 初中生10 900人 小学生11 000人 当地 教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因 要从本地区
10、 的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 解答 解 1 从总体来看 因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在 明显差异 为了使样本具有较好的代表性 应该分高中 初中 小学 三个层次分别抽样 2 从三类学生的数量来看 人数较多 所以在各层抽样时可以采用 系统抽样 3 采用系统抽样分好组之后 确定第一组人选时 可以采用简单随 机抽样 反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体 结构相似 在实际操作时 并不排斥与其他抽样方法联合使用 跟踪训练2 在100个零件中 有一级品20个 二级品30个 三级品50个 从中抽取20个作为样本 方法1 采用简单随机抽样的方法 将
11、零件编号为00 01 02 99 用 抽签法抽取20个 方法2 采用系统抽样的方法 将所有零件分为20组 每组5个 然后在 第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号 依次得到余下的19个个体 编号 方法3 采用分层抽样的方法 从一级品中随机抽取4个 从二级品中随 机抽取6个 从三级品中随机抽取10个 对于上述问题 下列说法正确的是 不论采用哪种抽样方法 这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都 是 采用不同的方法 这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 在上述三种抽样方法中 方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本 更能反映总体特征 在上述抽样方法中 方法2抽到的样本比方法1和方法
12、3抽到的样本更能 反映总体的特征 A B C D 答案 解析 由于总体中有差异较明显的三个层 一级品 二级品和三级品 故方法 抽到的样本更有代表性 正确 错误 故 正确 命题角度2 分层抽样具体实施步骤 例3 某学校有在职人员160人 其中行政人员有16人 教师有112人 后勤人员有32人 教育部门为了解在职人员对学校机构改革的意见 要从中抽取一个容量为20的样本 请利用分层抽样的方法抽取 写出 抽样过程 解答 解 抽样过程如下 第三步 采用简单随机抽样的方法 抽取行政人员2人 教师14人 后勤人员4人 第四步 把抽取的个体组合在一起构成所需样本 反思与感悟 在分层抽样的过程中 为了保证每个个
13、体被抽到的可能 性是相同的 这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之 比等于样本容量与总体容量之比 跟踪训练3 一个单位有职工500人 其中不到35岁的有125人 35岁 至49岁的有280人 50岁及50岁以上的有95人 为了解这个单位职工与 身体状态有关的某项指标 要从中抽取100名职工作为样本 职工年 龄与这项指标有关 应该怎样抽取 解答 解 用分层抽样来抽取样本 步骤如下 1 分层 按年龄将500名职工分成三层 不到35岁的职工 35岁至49岁的 职工 50岁及50岁以上的职工 3 在各层分别按系统抽样或随机数表法抽取样本 4 汇总每层抽样 组成样本 达标检测 1 检测员每10
14、分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品 进行某项指标检测 这样的抽样方法是 A 系统抽样法 B 抽签法 C 随机数表法 D 其他抽样方法 答案解析 12345 解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可 答案解析 2 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情 况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的 总人数为N 其中甲社区有驾驶员96人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽 取驾驶员的人数分别为12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数N为 A 101 B 808 C 1 212 D 2 012 12345 3 为了调查某省各城市PM2
15、5的值 按地域把36个城市分成甲 乙 丙三 组 对应的城市数分别为6 12 18 若用分层抽样的方法抽取12个城市 则 乙组中应抽取的城市数为 12345 解析答案 4 答案解析 4 某班级有50名学生 现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出 10名学生 将这50名学生随机编号为1 50号 并均匀分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号 码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 12345 37 解析 因为12 5 2 2 所以第n组中抽得号码为5 n 1 2的学生 所以第八组中抽得号码为5 7 2 37的学生 5 一批产品中有一级品100个 二
16、级品60个 三级品40个 分别用系统抽样 法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本 解 系统抽样法 将200个产品编号为1 200 然后将编号分成20个部分 在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号 如抽到5号 那么得到编号为5 15 25 195的个体 即可得到所需样 本 因此在一级品 二级品和三级品中分别抽取10个 6个和4个 即可得到 所需样本 12345 解答 1 系统抽样有以下特点 1 适用于总体容量较大的情况 2 剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样 因而与简单随机抽样有 密切联系 3 是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 其中N为总体容量 n为 样本容量 4 是不放回抽样 在抽样时 只要第一段抽取的个体确定了 后面各段中要抽取的个体依照事 先确定好的规律就自动地被抽出 因此简单易行 2 总体容量小时 用简单随机抽样 总体容量大时 用系统抽样 总体差异 明显时 用分层抽样 在实际抽样中 为了使样本具有代表性 通常要同时使 用几种抽样方法 规律与方法
