《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末复习课（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末复习课（一）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课习课 网络构建 核心归纳 1 要注意全称命题 特称命题的自然语言之间的转换 2 正确理解 或 的意义 日常用语中的 或 有两类用法 其一是 不可兼 的 或 其二是 可兼 的 或 我 们这里仅研究 可兼 的 或 3 有的命题中省略了 且 或 要正确区分 4 常用 都是 表示全称肯定 它的特称否定为 不都是 两者互为否定 用 都不是 表示全称否定 它的特称肯定 可用 至少有一个是 来表示 5 在判定充分条件 必要条件时 要注意既要看由p能否推 出q 又要看由q能否推出p 不能顾此失彼 证明题一般是 要求就充要条件进行论证 证明时要分两个方面 防止 将充分条件和必要条件的证明弄混 6 否命
2、题与命题的否定的区别 对于命题 若p 则q 其 否命题形式为 若綈p 则綈q 其命题的否定为 若p 则綈q 即否命题是将条件 结论同时否定 而命题 的否定是只否定结论 有时一个命题的叙述方式是简略式 此时应先分清条件p 结论q 改写成 若p 则q 的 形式再判断 要点一 转化与化归思想 将所研究的对象在一定条件下转化并归结为 另一种研究对象 的思想方法称之为转化与化归思想 一般将有待解决的问题 进行转化 使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式 本 章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化 逻辑语 言与 一般数学语言的转化等 通过转化 使复杂问题简单 化 抽 象问题具体化 例1 判断下列命题的真假
3、 1 对角线不相等的四边形不是等腰梯形 2 若x A B 则x A且x B 3 若x y或x y 则 x y 解 1 该命题的逆否命题 若一个四边形是等腰梯形 则它的对角线相等 它为真命题 故原命题为真 2 该命题的逆否命题 若x A或x B 则x A B 它为假命题 故原命题为假 3 该命题的逆否命题 若 x y 则x y且x y 它为假命题 故原命题为假 训练1 下列各题中 p是q的什么条件 1 p 圆x2 y2 r2与直线ax by c 0相切 q c2 a2 b2 r2 其中r 0 2 p x y 2 q x y不都是 1 2 綈q x 1且y 1 綈p x y 2 綈q 綈p 而綈p
4、 綈q 綈q是綈p的充分不必要条件 从而 p是q的充分不必要条件 解 1 由x2 4ax 3a2 0得 x 3a x a 0 所以a x 3a 当a 1时 1 x 3 即p为真命题时 实数x的取值范围是1 x3 则A B 所以03 即1a 命题q a2 4 0 若 p q为真 p q为假 求实数a的取值范围 要点二 分类讨论 思想 分类讨论 又称逻辑划分 是中学数学常用思想方法之一 分 类讨论 的关键是逻辑划分标准要准确 从而对问题进 行分 类求解 常用逻辑用语一章所涉及的不等式大多是含有字母 参数的 对这类 含参数的问题要进行分类讨论 讨论时 要 做到不重复 不遗漏 例3 已知a 0 a 1
5、 设p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递 减 q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同 的两点 如果p q为真 p q为假 求a的取值范围 要点三 数形结合思想 数形结合 指的是在处理数学问题时 能够将抽象的数学语 言与直观的几何图形有机结合起来思索 促使抽象思维和形 象思维的和谐复合 通过对规 范图形或示意图形的观察分 析 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得到解决 本章中数形结合主要体现在命题真假的判断 充要条件的判 定上 例4 设函数f x log2x 则f x 在区间 m 2m 1 m 0 上不是单调函数的充要条件是 故0 m0 上 不是单调函数的充要条件 故填0 m 1 答案 0 m1 求证a b c d中至少有一个负数 证明 假设a b c d中至少有一个负数不成立 则a b c d都为非负数 即a 0 b 0 c 0 d 0 因为a b 1 c d 1 所以 a b c d 1 即 ac bd bc ad 1 因为a b c d均为非负数 于是bc ad 0 故由上式可以知道ac bd 1 这与已知条件的ac bd 1矛盾 所以假设不成立 故a b c d中至少有一个负数 训练5 用反证法证明 钝角三角形最大边上 的中线小于该边长 的一半 已知 在 ABC中 BAC 90 D是BC边上的中 点
