《数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用实用课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用实用课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2 1 复数代数形式的加 减运算及其几何意义 第三章 3 2 复数代数形式的四则运算 学习目标 1 熟练掌握复数代数形式的加 减运算法则 2 理解复数加减法的几何意义 能够利用 数形结合 的思想 解题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 复数代数形式的加减法 思考 类比多项式的加减法运算 想一想复数如何进行加减法运算 答案 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 梳理 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a bi c di 2 加法运算律 对任意z1
2、z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1z1 z2 z3 思考1 复数与复平面内的向量一一对应 你能从向量加法的几何意义 出发讨论复数加法的几何意义吗 知识点二 复数加减法的几何意义 思考2 怎样作出与复数z1 z2对应的向量 答案 z1 z2可以看作z1 z2 因为复数的加法可以按照向量的加法来进行 所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出 与z1 z2对应的向量 如图 复数加法的 几何意义 复数z1 z2是以 为邻边的平行 四边形的对角线 所对应的复数 复数减法的 几何意义 复数z1 z2是从向量 的终点指向向量 的终点的向量 所
3、对应的复数 梳理 1 两个虚数的和或差可能是实数 2 在进行复数的加法时 实部与实部相加得实部 虚部与虚部相加得虚 部 3 复数的减法不满足结合律 即 z1 z2 z3 z1 z2 z3 可能不成立 思考辨析 判断正误 题型探究 类型一 复数的加法 减法运算 例1 1 若z1 2 i z2 3 ai a R 复数z1 z2所对应的点在实轴上 则a 解析答案 1 解析 z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由题意得a 1 0 则a 1 2 已知复数z满足 z i z 1 3i 则z 解析答案 反思与感悟 1 复数的加减运算就是实部与实部相加减 虚部与虚部 相加减 2 当一个等式中同时含有
4、 z 与z时 一般用待定系数法 设z x yi x y R 跟踪训练1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z 解析答案 2 a bi 2a 3bi 3i a b R 6 2i a 4b 3 i 解析 z i 3 3 i z 6 2i 解析 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 3 已知复数z满足 z z 1 3i 则z 解析答案 4 3i z 4 3i 类型二 复数加 减法的几何意义 解答 解 A C对应的复数分别为3 2i 2 4i 例2 1 如图所示 平行四边形OABC的顶点O A C分别对应的复数为0 3 2i 2 4i 求 解答 解答 AOC
5、30 同理得 BOC 30 解答 反思与感悟 1 常用技巧 形转化为数 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理 数转化为形 对于一些复数运算也可以给予几何解释 使复数作为工具 运用于几何之中 2 常见结论 在复平面内 z1 z2对应的点分别为A B z1 z2对应的点为 C O为坐标原点 四边形OACB为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为矩形 若 z1 z2 则四边形OACB为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为正方形 解析答案 解析答案 2 若z1 2 i z2 3 ai 复数z2 z1所对应的点在第四象限上 则实数a 的
6、取值范围是 解析 z2 z1 1 a 1 i 由题意知a 1 0 即a 1 1 达标检测 1 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 z1 z2 5 7i z1 z2在复平面内对应的点位于第四象限 12345 解析答案 12345 2 已知复数z1 a2 2 3ai z2 a a2 2 i 若z1 z2是纯虚数 那么 实数a的值为 A 1 B 2 C 2 D 2或1 解析答案 A 2 8i B 4 4i C 6 6i D 4 2i 12345 解析答案 解析 4 设f z z z1 3 4i z2 2 i 则f z1 z2 等于 12345 解析 因为z1 z2 5 5i 答案 5 设平行四边形ABCD在复平面内 A为原点 B D两点对应的复数分别 是3 2i和2 4i 则点C对应的复数是 答案解析 5 2i 12345 设点C坐标为 x y 则x 5 y 2 故点C对应的复数为5 2i 1 复数代数形式的加减法满足交换律 结合律 复数的减法是加法的逆 运算 2 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则 复数减法的几 何意义就是向量减法的三角形法则 规律与方法
