《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.2.3 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.2.3 第2课时（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 直线与平面平行的性质 第1章 1 2 3 直线与平面的位置关系 学习目标 1 理解直线与平面平行的性质定理 2 掌握直线与平面平行的性质定理 并能应用性质定理证明一 些简单的问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 直线与平面平行的性质定理 思考1 如图 直线l 平面 直线a 平面 直 线l与直线a一定平行吗 为什么 答案 不一定 因为还可能是异面直线 思考2 如图 直线a 平面 直线a 平面 平 面 平面 直线b 满足以上条件的平面 有多 少个 直线a b有什么位置关系 答案 无数个 a b 梳理 表示 定理 图形文字符号 直线与平 面平行的 性质定理 如果一
2、条直线和一个平面 平行 经过这条直线的平 面和这个平面相交 那么 这条直线就和交线 a b a b 平行 思考辨析 判断正误 1 若直线l 平面 且b 则l b 2 若直线l不平行于平面 则直线l就不平行于平面 内的任意一条直线 3 若直线a b和平面 满足a b 则a b 题型探究 命题角度1 用线面平行的性质定理证明线线平行 例1 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是平行四边形 AC 与BD交于点O M是PC的中点 在DM上取一点G 过G和AP作平面交 平面BDM于GH 求证 AP GH 类型一 线面平行的性质定理的应用 证明 证明 连结MO 四边形ABCD是平行四边形 O是A
3、C的中点 又 M是PC的中点 AP OM 又 AP 平面BDM OM 平面BDM AP 平面BDM 又 AP 平面APGH 平面APGH 平面BDM GH AP GH 反思与感悟 1 利用线面平行的性质定理解题的步骤 确定 或寻找 一条直线平行于一个平面 确定 或寻找 过这条直线且与这个平面相交的平面 确定交线 由定理得出结论 2 常用到中位线定理 平行四边形的性质 成比例线段 平行转移法 投影法等 具体应用时 应根据题目的具体条件而定 跟踪训练1 如图 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB CD的平面截此四面体 求证 截面MNPQ是平行四边形 证明 证明 因为AB 平面MNPQ 平面ABC
4、平面MNPQ MN 且AB 平面ABC 所以由线面平行的性质定理 知AB MN 同理AB PQ 所以MN PQ 同理可得MQ NP 所以截面MNPQ是平行四边形 命题角度2 用线面平行的性质求线段比 例2 如图 已知E F分别是菱形ABCD边BC CD的中点 EF与AC交于 点O 点P在平面ABCD之外 M是线段PA上一动点 若PC 平面MEF 试求PM MA的值 解答 解 如图 连结BD交AC于点O1 连结OM 因为PC 平面MEF 平面PAC 平面MEF OM 在菱形ABCD中 又AO1 CO1 故PM MA 1 3 反思与感悟 破解此类题的关键 一是转化 即把线面平行转化为线线 平行 二
5、是计算 把要求的线段长或线段比问题 转化为同一个平面内 的线段长或线段比问题去求解 此时需认真运算 才能得出正确的结果 跟踪训练2 如图所示 棱柱ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形 设D是A1C1上的点且A1B 平面B1CD 则A1D DC1的值为 1 解析 连结BC1 设B1C BC1 E 连结DE 由A1B 平面B1CD可知 A1B DE 因为E为BC1的中点 所以D为A1C1的中点 所以A1D DC1的值为1 答案解析 类型二 线线平行与线面平行的相互转化 例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面 求证 另一条也平行于这个平面 解答 解 如图 已知直线a b 平
6、面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a a c 所以a c 因为a b 所以b c 又因为c b 所以b 反思与感悟 直线和平面的平行问题 常常转化为直线和直线的平行 问题 而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题 要作出命题的正确转化 就必须熟记线面平行的定义 判定定理和 性质定理 跟踪训练3 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E H分别为棱A1B1 D1C1上的点 且EH A1D1 过 EH的平面与棱BB1 CC1相交 交点分别为F G 求 证 FG 平面ADD1A1 证明 证明 因为EH A1D1 A1
7、D1 B1C1 EH 平面BCC1B1 B1C1 平面BCC1B1 所以EH 平面BCC1B1 又平面FGHE 平面BCC1B1 FG 所以EH FG 即FG A1D1 又FG 平面ADD1A1 A1D1 平面ADD1A1 所以FG 平面ADD1A1 达标检测 答案解析 1 已知a b表示直线 表示平面 下列命题中 正确的个数是 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 12345 0 解析 错 直线a与b的关系可以是平行 也可以是相交或异面 错 a与b可能平行 也可能异面 错 直线a也可能在平面 内 答案解析 2 直线a 平面 P 过点P平行于a的直线 填序号 只有一条 不
8、在平面 内 有无数条 不一定在 内 只有一条 且在平面 内 有无数条 一定在 内 解析 由线面平行的性质定理知 过点P平行于a的直线只有一条 且在 平面 内 故填 12345 答案 3 一平面截空间四边形的四边得到四个交点 如果该空间四边形只有一 条对角线与这个截面平行 那么这四个交点围成的四边形是 梯形 12345 解析 如图所示 AC 平面EFGH 则EF HG 而对角线BD与平面EFGH不平行 所以EH与FG不平行 所以EFGH是梯形 解析 答案解析 4 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F 在CD上 若EF 平面AB1C 则线段EF的长度为 12
9、345 解析 EF 平面AB1C 又平面ADC 平面AB1C AC EF 平面ADC EF AC 证明 12345 5 如图所示 过正方体ABCD A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面 CDD1C1于EE1 求证 BB1 EE1 证明 BB1 CC1 BB1 平面CDD1C1 CC1 平面CDD1C1 BB1 平面CDD1C1 又BB1 平面BEE1B1 且平面BEE1B1 平面CDD1C1 EE1 BB1 EE1 1 在遇到线面平行时 常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平 面 以便运用线面平行的性质 2 要灵活应用线线平行 线面平行的相互联系 相互转化 在解决立体 几何中的平行问题时 一般都要用到平行关系的转化 转化思想是解决 这类问题的最有效的方法 规律与方法
