《数学同步优化指导（人教选修4-4）课件：第1讲 4 柱坐标系与球坐标系简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（人教选修4-4）课件：第1讲 4 柱坐标系与球坐标系简介（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲讲 坐标标系 四 柱坐标系与球坐标系简介 1 了解柱坐标系 球坐标系的意义 难点 2 掌握柱坐标 球坐标与空间直角坐标的互化关系与公 式 重点 易错点 3 能够根据空间坐标的转化解决某些问题 难点 z P z sin 1 柱坐标满足方程 2的点所构成的图形是什么 提示 在平面极坐标系中 2表示以极点为圆心 2为 半径的圆 因此 在柱坐标系中 设Oz轴所在的直线为l 则 方程 2表示以l为轴 且垂直于轴的截面是半径为2的圆的圆 柱侧面 r 这样 空间的点与有序数组 r 之间建立了一种对应 关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐 标系 有序数组 r 叫做点P的球坐标 记作
2、其中r 0 0 0 2 rsin cos rsin sin P r 答案 B 1 空间点的坐标的确定 1 空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标 纵坐标和竖坐 标三个量来确定的 即 x y z 2 空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中 的竖坐标组成的 即 z 3 空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点的连线 与x轴正方向所成的角 点和原点的连线与z轴的正方向所成的 角 以及点到原点的距离r组成的 即 r 注意球坐标的顺序为 到原点的距离r 与z轴正方向 所成的角 与x轴正方向所成的角 2 柱坐标系又称半极坐标系 它是由平面极坐标系及空 间直角坐标系中的一部分建立起来的 空间任一点
3、P的位置可以用有序数组 z 表示 是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标 z是P在空间直角坐标系 中的竖坐标 将下列各点的柱坐标分别化为直 角坐标 将点的柱坐标化为直角坐标 将下列各点的直角坐标化为柱坐 标 将点的直角坐标化为柱坐标 题后反思 知点的直角坐标 确定它的柱坐标关键是确 定 和 尤其是 要注意求出tan 后 还要根据点M所在象限 确定 的值 的范围是 0 2 将点的球坐标化为直角坐标 将点的直角坐标化为球坐标 思路点拨 直接套用坐标变换公式求解 典例 已知正方体ABCD A1B1C1D1的 棱长为1 如图建立空间直角坐标系Axyz Ax为极轴 求点C1的直角坐标 柱坐标以 及球坐标
4、思想方法系列 二 将点的直角坐标化为柱坐标 或球坐标 数形结合思想 思路点拨 解答本题根据空间直角坐标系 柱坐标系以及 球坐标系的意义和联系计算即可 跟踪训练 若本例中条件不变 点C的柱坐标与球坐标 如何分别表示 点D呢 P17思考 1 给定一个底面半径为r 高为h的圆柱 建立柱坐标系 利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 答 以圆柱的下底面中心为极点 圆柱的两底面中心连线 所在直线为z轴建立柱坐标系 则圆柱侧面上的点坐标都满足 r 0 z h 下底面上所有点坐标都满足z 0 0 r 上底面 上所有点坐标都满足z h 0 r 2 举例说明柱坐标系在日常生活中的应用 答 在圆形体育场内 确定
5、看台上某个座位的位置 确定 长方体上各点的位置等也可以使用柱坐标系 P18思考 在研究空间图形的几何特征时 我们应该怎样选择坐标系 呢 答 在空间直角坐标系中 我们需要三个长度x y z 而 在柱坐标系与球坐标系中 我们需要长度 还需要角度 它是 从长度 方向来描述一个点的位置 需要 z或者r 在实际应用时 我们就可以根据问题的特点选择适当的坐 标系 借助坐标系方便 简捷地研究问题 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 可以利 用这三条直线直接建空间直角坐标系 有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线 但 是图形中有一定的对称关系 如 正三棱锥 正四棱锥 正六棱 锥等 我们可以利用图形的对称性建立空间直角坐标系来解题 有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线 但是有 两个互相垂直的平面 我们可以利用面面垂直的性质定理 作 出互相垂直且相交于一点的三条直线 建立空间直角坐标系 P18思考 1 请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位置 答 在地面上的一点M M点到球心的距离为r M点所在 经度为 设纬度为x 则 90 x 由此可得M的球坐标 2 举例说明球坐标系在日常生活中的应用 答 利用球坐标系可研究如航天器的位置 地球上点的位 置等一些位于一个球面上的点 比较方便 谢谢观看
