《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数4.4（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数4.4（一）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4 4 单位圆的对称性与诱导公式 一 学习目标 1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问 题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 2k 的诱导公式 思考1 设 为任意角 则2k 2k 的终边与 的终边有怎样的对应关系 答案 它们的对应关系如表 相关角终边之间的对称关系 2k 与 终边相同 与 关于原点对称 与 关于x轴对称 2 与 关于x轴对称 与 关于y轴对称 思考2 2k 2k 终边和单位圆的交点与 的终边和单位 圆的交点有怎样的对称
2、关系 试据此分析角 与 的正弦函数 余弦函数的关系 答案 它们交点间对称关系如表 相关角终边与单位圆的交点间对称关系 2k 与 重合 与 关于原点对称 与 关于x轴对称 2 与 关于x轴对称 与 关于y轴对称 设角 与角 终边与单位圆的交点分别为P和P 因为P和P 关于x轴对称 所以 点P和P 的横坐标相等 纵坐标的绝对值相等且符号相反 即sin sin cos cos 梳理 对任意角 有下列关系式成立 sin 2k sin cos 2k cos 1 8 sin sin cos cos 1 9 sin 2 sin cos 2 cos 1 10 sin sin cos cos 1 11 sin
3、sin cos cos 1 12 公式1 8 1 12叫作正弦函数 余弦函数的诱导公式 这五组诱导公式的记忆口诀是 其含义是 诱导公式两边的函数名称 符号则是将 看成 时原角所在象 限的正弦函数 余弦函数值的符号 函数名不变 符号看象限 一致锐角 思考辨析 判断正误 1 sin sin 提示 sin sin sin sin 3 诱导公式对弧度制适用 对角度制不适用 提示 在角度制和弧度制下 公式都成立 答案提示 题型探究 类型一 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值 1 cos 210 解答 4 cos 1 920 解 cos 1 920 cos 1 920 cos 5 360 120
4、解答 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式1 9来转化 2 大化小 用公式1 8角化为0 到360 间的角 3 角化锐 用公式1 10或1 11将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 解 方法一 sin 1 320 sin 3 360 240 跟踪训练1 求下列各三角函数式的值 1 sin 1 320 方法二 sin 1 320 sin 4 360 120 sin 120 解答 解答 类型二 给值 式 求值问题 例2 1 已知sin 0 3 则sin 2 解析 sin sin 0 3 sin 0 3 sin 2 sin 0 3 0 3
5、答案解析 反思与感悟 解决给值 式 求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间 的关系 从而灵活选择诱导公式求解 一般可从两角的和 差的关系入 手分析 解题时注意整体思想的运用 解析 由cos 1 得 2k k Z 则 2 2k k Z 答案解析 类型三 利用诱导公式化简 解答 引申探究 解 当n 2k时 当n 2k 1时 综上 原式 1 解答 反思与感悟 利用诱导公式进行化简 主要是进行角的转化 最终达到 角的统一 能求值的要求出值 解答 达标检测 1 sin 585 的值为 答案解析 12453 答案解析 12453 3 如果 180 那么下列等式中成立的是 A cos cos B cos c
6、os C sin sin D sin cos 12453 答案 4 sin 750 解析 sin sin k 360 k Z sin 750 sin 2 360 30 sin 30 12453 答案解析 12453 解答 规律与方法 1 明确各诱导公式的作用 诱导公式作用 公式1 8将角转化为0 2 之间的角求值 公式1 12将0 2 内的角转化为0 之间的角求值 公式1 9将负角转化为正角求值 公式1 11将角转化为0 之间的角求值 2 诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限 其含义是 诱导公式两边的函数名称一致 符号则是将 看成锐角时原角所在象限 的三角函数值的符号 看成锐角 只是公式记忆的方便 实际上 可以 是任意角
