《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四人教A全国通用课件：第三章 三角恒等变换3.1.2（一）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 第三章 3 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 学习目标 1 掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差 的正弦公式 2 会用两角和与差的正弦 余弦公式进行简单的三角函数的求 值 化简 计算等 3 熟悉两角和与差的正弦 余弦公式的灵活运用 了解公式的正 用 逆用以及角的变换的常用方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 两角和的余弦公式 思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式 答案 用 代换cos cos cos sin sin 中的 便可得到 梳理 公式cos 简记符号 使用条件 都是 cos
2、cos sin sin C 任意角 记忆口决 余余正正 符号相反 知识点二 两角和与差的正弦公式 思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 sin cos cos sin 思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式 答案 用 代换 即可得sin sin cos cos sin 梳理 内容两角和的正弦两角差的正弦 简记符号S S 公式形式 sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 记忆口诀 正余余正 符号相同 思考辨析 判断正误 1 不存在角 使得cos cos cos sin sin 提示 如 0 cos cos 0 1 co
3、s cos sin sin 1 2 任意角 都有sin sin cos cos sin 提示 由两角和的正弦公式知结论正确 3 存在角 使sin sin cos cos sin 提示 由两角差的正弦公式知不存在角 使sin sin cos cos sin 4 存在角 使sin sin cos cos sin 提示 如 0时 sin 0 sin cos cos sin 0 答案提示 题型探究 类型一 给角求值 答案 解析 解析 因为角 的终边经过点 3 4 2 计算 sin 14 cos 16 sin 76 cos 74 解答 解 原式 sin 14 cos 16 sin 90 14 cos 9
4、0 16 sin 14 cos 16 cos 14 sin 16 sin 14 16 sin 30 反思与感悟 解决给角求值问题的策略 1 对于非特殊角的三角函数式求值问题 一定要本着先整体后局部的 基本原则 如果整体符合三角公式的形式 则整体变形 否则进行各 局部的变形 2 一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式 化为正负相消 的项并消项求值 化分子 分母形式进行约分 解题时要逆用或变用公式 答案解析 类型二 给值求值 解答 反思与感悟 1 给值 式 求值的策略 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和 或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知
5、角 的和 或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 给值求角本质上为给值求值问题 解题时应注意对角的范围加以讨论 以免产生增解或漏解 答案 解析 类型三 辅助角公式 答案解析 答案解析 答案解析 达标检测 答案 1234 解析 5 1234 答案解析 5 答案 1234 解析 5 sin sin cos cos sin 答案解析 12345 解答 12345 规律与方法 1 公式的推导和记忆 1 理顺公式间的逻辑关系 2 注意公式的结构特征和符号规律 对于公式C C 可记为 同名相乘 符号反 对于公式S S 可记为 异名相乘 符号同 3 符号变化是公式应用中易错的地方 特别是公式C C S 且公式sin sin cos cos sin 角 的 地位 不同也要 特别注意 2 应用公式需注意的三点 1 要注意公式的正用 逆用 尤其是公式的逆用 要求能正确地找出所 给式子与公式右边的异同 并积极创造条件逆用公式 2 注意拆角 拼角的技巧 将未知角用已知角表示出来 使之能直接运 用公式
