人教版七年级上册数学全册1-4章知识点精心梳理

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1、人教版七年级上册数学全册 1-4 章知识点精心梳理 人教版七年级上册数学第一章有理数知识点精心梳理 一正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意： 字母 a 可以表示任意数， 当 a 表示正数时， -a 是负数； 当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+” ，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则

2、负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-8 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反， 比原先少了的数， 减少降低了的数一般记为负数。 3.0 表示的意义 0 表示“ 没有” ，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。 二有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，

3、这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意： 引入负数以后， 奇数和偶数的范围也扩大了， 像-2,-4,-6,-8也是偶数， -1,-3,-5也是奇数。 2. (1)凡能写成)0pq, p(pq为整数且形式的数， 都是有理数.正整数、 0、 负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: 按正、负分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 按

4、有理数的意义来分:负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 三数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、

5、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小

6、）数 最小的自然数是 0，无最大的自然数； 最小的正整数是 1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0； a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a0 时，-a0（正数的相反数是负数） 当 a0（负数的相反数是正数） 当 a=0 时，-a=0， （0 的相反数是 0） 6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “-”号的个数决定最后化简结果；即： “-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时，结果为正。 五绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴

7、上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 可用字母表示为： 如果 a0，那么|a|=a； 如果 a0，那么|a|=-a； 如果 a=0，那么|a|=0。 可归纳为：a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ） a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数； 绝对值等于其相反数的数是非正数。 ） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数， 也就是说绝对值具有非负性。 所以， a 取任何有理数，都有|a|0。即 (1)正数的

8、绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 |a|=0； 一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.绝对值可表示为：)0a (a)0a (0)0a (aa或)0a (a)0a (aa ；即：|a|0；绝对值的问题经常分类讨论； 任何数的绝对值都不小于原数。 即： |a|a； 0a1aa ； 0a1aa； 绝对值是相同正数的数有两个， 它们互为相反数。 即： 若|x|=a （a0） ， 则 x=a； 互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|

9、；|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, baba 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； 若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （

10、4）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （5）正数大于一切负数； （6）大数-小数 0，小数-大数 0. 5.绝对值的化简 当 a0 时， |a|=a ； 当 a0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离， 一般地， 绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。 六有理数的加减法. 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加

11、，和为零； 一个数与 0 相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ； 符号相同的两个数先相加“同号结合法” ； 分母相同的数先相加“同分母结合法” ； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法” ； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。即： 当 b0 时，a+ba 当 b0 时，a+ba 当 b=0 时，a+b=

12、a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写， 写成省略加号的和的形式。 如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和” 按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： .把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-

13、33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法） =-33+18-15-1+23 （省略加号和括号） =(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合） =-49+41 （运用加法法则一进行运算） =-8 （运用加法法则二进行运算） .把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号

14、） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合） =4-10+3.8 （运用加法法则进行运算） =7.8-10 （把符号相同的加数相结合， 并进行运算） =-2.2 （得出结论） .把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） -53-21+43-52+21-87 原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81 =-181 .既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141

15、) =81+343-381+1032-141 =(343-141)+(81-381)+1032 =221-3+1032 =-3+1361 =1061 .把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -351+10116-12221+4157 原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015 =-307 .分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69) =0 .先拆项后结合 （1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100） 七有理数的乘

16、除法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （ “同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同 0 相乘，都得 0； 法则三： 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时， 积是正数； 负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0. 2.倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 aa1=1（a0） ，就是说 a 和a1互为倒数，即 a 是a1的倒数，a1是 a 的倒数。 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：

17、0 没有倒数；若 a0，那么a的倒数是a1；倒数是本身的数是1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 注意：0 没有倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （求一个数的倒数，不改变这个数的性质） ； 倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。 3.有理数的乘法运算律 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、即(ab)c=a(bc). 乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。 八有理数的乘方 1.乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运

19、算， 叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 在 na 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 （1）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （2）据规律 100101101. 01 . 0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . （2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 九有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以

20、下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 十科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 na 10的形式（其中101 a， n 是正整数） ，这种记数法是科学记数法 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种

21、方法,但不能用于证明. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 人教版七年级上册数学第二章整式的加减知识点精心梳理 一用字母表示数(代数初步知识) 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义； 单独一个数或一个字母也是代数式； 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。 2. 代数式书写规

22、范： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“ ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a211应写成23a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成a3的形式； （6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a . 出现除式时，用分数表示； (7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时

23、，要用括号把整个式子括起来。 3.几个重要的代数式： （m、n 表示整数） （1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a 与 b 差的平方是： （a-b）2 ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3） 若 m、 n 是整数， 则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ； 偶数是： 2n ， 奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； （4）若 b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 . 二整式 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的

24、一个数或一个字母也是代数式。 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数； 单项式中不为零的数字因数， 叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为 0。 注意： （若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5 整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：多项式单项式整式 . 注意

25、：分母上含有字母的不是整式。 6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 三整式的加减 1.合并同类项 2 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 3 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 4 合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。 5

26、去括号 去括号的法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 6 添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 7 整式的加减： 进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号， 再合并同类项； 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 8 整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）添括号 （4）合并同类项。 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程知识点精心梳理 1 等式与

27、等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意： “等量就能代入” ！ 2 等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3 方程：含未知数的等式，叫方程. 4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元） （含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是 1 次。如xx

28、31，它不是一元一次方程。 5 解一元一次方程 方程的解： 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解； 注意：“方程的解就能代入”验算！ 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。 6 移项 移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质 1； （2）系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质 2。 移项的作用：移项时一般

29、把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 7 解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1； （检验方程的解） 。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 解下列方程： （1）xx2434； （2）)9(76)20( 34xxxx； （3）3136521xxx；（4）35 . 0102. 02 . 01 . 0xx 8 用方程解决问题 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元） 、列出方程

30、、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9 列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解

31、决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 10 实际问题的常见类型： （1）行程问题：路程=时间速度，时间=速度路程，速度=时间路程 （单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时） （2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率， 工作时间工作总量工作效率 ； 工作效率工作总量工作时间 ；工作总量=各部分工作量的和； （3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价（1-折扣） ； （4） 商品价格问题： 售价=定价 折101 ， 利润=售价-成本， %100成本成本售价利润率； （

32、5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率 （6）比率问题： 部分=全体比率 全体部分比率 比率部分全体； （7）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积 （9）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=31R2h. 11列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细

33、读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 人教版七年级数学上册第四章走进图形世界知识点精心梳理 1.几何图形： 现实生活中的物体我们只

34、管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 平面图形： 有些几何图形的各个部分都在同一平面内， 它们是平面图形。长方形、 正方形、三角形、圆等都是平面图形。 立体图形与平面图形： 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和

35、曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱： 三棱柱、 四棱柱 （长方体、 正方体） 、 五棱柱、 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 椎体 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等， 棱柱的上下两个底面是相同的多边形， 直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体， 截出的面可能是三角形， 四边形， 五边形，六边形。 6、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。