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1、2012年高考数学模拟题 一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1已知集合（） A.B.C.D. 2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； “”的否定是“”； 在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（） A4B3C2D1 4.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（） A.B.C.D. 5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的
2、视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为() A64B54C48D27 6.已知直线平面，直线平面，给出下列命题： lmlmlmlm 其中正确命题的序号是（） A.B.C.D. 7如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A.2010 B.-1 C. D.2 8从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（） ABCD 9.如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是 ，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个
3、矩形的花 圃ABCD。设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是（） 10.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值（） A1B2C3D4 11.如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F， 设为（） AB CD 12已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率（） ABCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.执行右边的程序框图，若，则输出的 14设函数，若， 01，则的值为 15.
4、已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为 16.已知定义在上的函数 给出下列结论： 函数的值域为； 关于的方程有个不相等的实数根； 当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； 存在，使得不等式成立， 其中你认为正确的所有结论的序号为_ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A； （）若m，n，试求|mn|的最小值 18.（本小题满分12分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组
5、90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示 （）分别求第3，4，5组的频率； （）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试 （1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； （2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （）证明：； （）证明：平面； （）求二面角的正切值 20.（本小题满分12分） 如图所示，在中，N在y轴上，且，点E在x轴上移动 （）求点M的轨迹方程； （）
6、过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值 21.（本小题满分12分） 已知函数 （）求函数的单调区间； （）若，求在区间上的最大值； （III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K （）求证：HCCKBC2； （）若圆的半径等于2，求AHAK的值 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取
7、相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数） （）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）求不等式6的解集； （）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围 参考答案 第卷 一、选择题：（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 参考答案 1A 解析：。 2A 解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。 3C. 解析：正确 4.C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
8、 5.B 解析:前两组中的频数为100(0.050.11)16. 后五组频数和为62，前三组频数和为38.第三组频数为22. 又最大频率为0.32，故频数为0.3210032，a223254，故选B. 6.C 解析：直线平面，由于直线平面lm故正确；由lm，直线平面可推出直线m平面，而直线平面故正确。 7.D 解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。 8.C 解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。 9.C 解析：设，当时，；当时，.综上得：. 10.B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数
9、y=g(x)=2。y=g(x)在上为增函数 。 11.A 解析：， 同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。 12C 解析：由题知，设直线的斜率分别为，且则，又因为 所以，于是 当时取得最小值，所以。 第卷 二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分） 13414 1516 三、解答题（本大题共6道题，其中1721题12分，2224题每题10分，共70分） 17解：（I）， 即， ， ，（6分） （II）mn， |mn| ，且 从而 当1，即时，|mn|取得最小值（12分） 18解：（）第三组的频率为0065=03； 第四组的频率为0045=02； 第五组的频率为0025=0
10、1（3分） （）（1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 P（M）=（6分） （2） 012 P （10分） （12分） 19分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力满分12分 解答：（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面，（4分） （）证明：由，可得 是的中点， 由（）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面（8分） （）解法一：过点作，垂足为，连结则（）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得设， 可得 在中， 则 在中， 所以二面角的正切值为（12分） 解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为 过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，
