《高中数学综合测试题-参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学综合测试题-参考答案.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)参考答案BBACBBDACC CC481600三、解答题17解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A
2、，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P.18解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数
3、共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好(ii)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善19证明(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD，故PABD.(2)解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射 线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)(1，0)，(0，1)，(1，0，0)设
4、平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)cosm，n.故二面角APBC的余弦值为.20解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.21(1)证明因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)解设ACBDO
5、，因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1，0，0)，C(0，0)所以(1，2)，(0，2，0)设PB与AC所成角为，则cos |.(3)解由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z.所以m(3，)同理，平面PDC的法向量n(3，)因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60，解得t.所以PA.22解(1)由得x24x4b0(*)，因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b
6、1，故方程(*)为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.高中数学综合检测题二(必修3、选修2-1)参考答案DBDAAADCADDA10125三、解答题17解本题考查概率统计的基础知识和方法，考查运算能力，分析问题、解决问题的能力(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：；方差为：s22222.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同
7、学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)故所求概率为P(C).18解(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即
8、abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2记事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.19 (1)证明因为
9、EFAB，FGBC，EGAC，ACB90.所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF，因此BC2FG.连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE. (2)解因为ACB90，所以CAD90.又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴，y轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(2，0，0)，E(0，0，1
10、)，所以(2，2，0)，(0，2，0)又EFAB，所以F(1，1，1)，(1，1，1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11，得x11，所以m(1，0，1)设平面向量ABF的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，所以取y21，得x21，则n(1，1，0)所以cosm，n.因此二面角A BF C的大小为60.20解(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1(a0，b0)上，有1.由题意又有，即x025y02a2，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又
11、C为双曲线上一点，即x325y325b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得2(x125y12)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x125y125b2，x225y225b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0，或4.21解如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长， 射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz.(1)证明依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)， P(0，2，0)，则(1，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)所以0，0.即PQDQ，PQDC，又DQDCD，故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，(1，0，0)，(1，2，1)设n(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面PBQ的法向量，则可取m(1，1，1)，所以cosm，n.故二面角Q BP C的余弦值为.22. 解（1）（2）
