期权价格的影响因素与价值

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1、18 19 期权价格性质 1 n教学目的与要求 n本章对期权价格的相关性质进行了系统 介绍 通过本章的学习 要求掌握影响 期权价格的因素有哪些 期权价格上下 限的确定 提前执行不付红利的股票看 涨和看跌期权的可行性 看涨和看跌期 权的平价关系以及红利对股票期权价格 上下限的影响 2 第十章 期权价格性质 n教学重难点 n一 无风险利率对期权价格的影响 n二 提前执行无收益美式看涨期权的合 理性 n三 提前执行无收益美式看跌期权的合 理性 3 一 期权合约的盈亏状况 n 一 期权的头寸 n多头 是持有期权多头头寸的投资者 购买期权合约的一方 n空头 是持有期权空头头寸的投资者 出售或承约 wri

2、tten 期权合约的一方 期权的出售方事先收取现金 但之 后有潜在的负债 4 二 四种基本的期权头寸 n1 看涨期权的多头 n2 看涨期权的空头 n3 看跌期权的多头 n4 看跌期权的空头 5 三 期权合约的回报与盈亏 n以X代表执行价格 以ST代表标的资产到 期日价格 6 n由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付 的价格为期权费 期权的回报和盈亏之间差额即 为这笔固定的期权费 因此我们将回报和盈亏放 在同一幅图中 它们之间的差距就是期权费的反 映 由于期权合约是零和游戏 Zero Sum Games 买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈 亏刚好相反 据此我们可以画出看涨期权买卖方 的回报和盈

3、亏分布图如下图所示 7 看涨期权多头回报与盈亏看涨期权空头回报与损益 8 Max ST X 0 max ST X 0 min X ST 0 回报 9 Max X ST 0 max X ST 0 min ST X 0 回报 10 0ST 盈亏 X 看涨期权多头 11 0ST 盈亏 X0ST 盈亏 X 看跌期权多头看跌期权空头 12 四 期权的实值 虚值与两平状态 n1 实值期权是指如果期权立即履约 持 有者具有正值的现金流 n2 两平期权是指如果期权立即履约 持 有者的现金流为零 n3 虚值期权是指如果期权立即履约 持 有者的现金流为负 13 二 期权的内在价值与时间价值 n期权价格 或者说价值

4、 期权的内在价值 期权时间价值 14 一 期权内在价值 n期权的内在价值 Intrinsic Value 是指 多方行使期权时可以获得的收益现值 n例如 如果股票XYZ的市场价格为每股60 美元 而以该股票为标的资产的看涨期 权协议价格为每股50美元 那么这一看 涨期权的购买方只要执行此期权即可获 得1000美元 这1000美元的收益就是看 涨期权的内在价值 假定美式期权 15 理解期权内在价值注意的两个问题 n欧式期权和美式期权内在价值存在一定 的差异 如下表所示 n期权的内在价值实际大于0 n将期权的内在价值与实值 虚值和平价等相 联系 从理论上说 实值期权内在价值为正 虚值期权内在价值为

5、负 而平价期权内在 价值为零 但从实际来看 期权多头方是不 会执行虚值期权的 因此内在价值至少等于 零 16 看涨期权看跌期权 欧 式 期 权 无收 益 Max S Xe r T t 0 Max Xe r T t S 0 有收 益 Max S D Xe r T t 0 Max Xe r T t D S 0 美 式 期 权 无收 益 Max S Xe r T t 0 Max X S 0 有收 益 Max S D Xe r T t 0 Max X D S 0 备注提前执行是不合理的提前执行可能是合理的 D是期权有效期内标的资产现金收益的现值 17 二 期权的时间价值 n1 期权的时间价值 Time

6、 Value 是指在期权有效 期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能 性所隐含的价值 换句话说 期权的时间价值实质上 是期权在其到期之前获利潜力的价值 n与内在价值不同 期权的时间价值通常不易直接计算 因此 它一般是运用期权的总价值减去内在价值求 得的 例如 某债券的市场价格目前为105美元 而以 该债券为标的资产 执行价格为100美元的看涨期权则 以6 5美元成交 那么 该看涨期权的内在价值为5美 元 105美元 100美元 而它的时间价值则为1 5美 元 6 5美元 5美元 18 n2 影响时间价值的因素 n1 到期时间 由于期权时间价值代表到期之 前期权带来收益的可能性 因此 距

7、离到期的 时间越长 期权时间价值一般来说越大 对于 美式期权来说 这一点显然是肯定的 而欧式 期权由于只能在到期日执行 所以这一关系不 一定成立 但总的来说其时间价值也是随着时 间的延长而增大的 这意味着在一般情况下 期权的边际时间价值都是正的 n随着时间的延长 期权时间价值的增幅是递减 的 这就是期权的边际时间价值递减规律 19 二 期权的时间价值 n2 标的资产价格的波动率越高 期权的 时间价值就越大 n3 期权的时间价值还受期权内在价值的 影响 期权现在立即执行时所获得价值 的绝对值越大 期权的时间价值越小 20 二 期权的时间价值 n 下面以例子说明期权内在价值与时间价值的 关系 以无

8、收益看涨期权为例 na 假设A股票 无红利 的市价为S 9 05 A股 票有A1 A2 A3三种看涨期权 其协议价格 分别为 X1 10元 X2 8元 X3 12元 它们 的有效期都是1年 1年的无风险利率是10 连续复利 n证明 S Xe r T t 的值越小 其时间价值越大 21 分析 由已知条件列出下表 市场价格S 9 05 利率 连续复利 10 时间T t 1 期 权 协 议 价 S Xe r T t S Xe r T t 内在价值 Max S Xe r T t 0 A110000 A281 811 811 81 A312 1 811 810 从上表可知 A1的 S Xe r T t

9、值最小 其时间价值应在三种期权中最大 22 b 证明 假定A1 A2 A3三种看涨期权它们的时间价值相等 都是2 元 那么 期 权 协 议 价 期末时 期权在不同市场情况下的损益 ST 14 执 行 ST 10 执 行 ST 8 执 行 A 1 1014 10 2e0 1 1 79执 2e0 1 2 21不 2e0 1 2 21不 A 2 8 14 8 3 81e0 1 1 79 执 10 8 3 81e0 1 2 21 执 3 81e0 1 4 21 不 A 3 12 14 12 2e0 1 0 21 执 2e0 1 2 21不 2e0 1 2 21不 23 二 期权的时间价值 n 比较期权

10、A1 A2 因为A1的价值在各种 情况下都优于或等于A2 显然A1的时间 价值不应该等于而应高于A2 n同样 比较期权A1 A3 因为A1的价值 在各种情况下都优于或等于A3 显然A1 的时间价值不应该等于而应高于A3 n即 S Xe r T t 越小 时间价值越大 24 二 期权的时间价值 nc 分析 设I S Xe r T t 期权的内在价值部 分所考虑的标的资产价格ST变动的范围是区间 I Xe r T t I Xe r T t 若I越大 该区 间的范围越大 期权的内在价值部分所考虑的 标的资产价格ST变动的范围越大 同时由于期 权价值有其上限 不会高于现货价值 时间 价值考虑的标的资产

11、的未来价格ST超出这个范 围的可能性越小 即在期权有效期内标的资产 价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐 含的价值越小 因此时间价值越小 25 时间价值 资产价格SS Xe r T t d 无收益资产看涨期权的时间价值与标的资产价格的关 系图 26 看涨期权看跌期权 欧 式 期 权 无收益S Xe r T t S Xe r T t 有收益S D Xe r T t S Xe r T t D 美 式 期 权 无收益S Xe r T t S X 有收益S D Xe r T t S X D 各种期权时间价值最大的条件 27 n3 例 DGB股票为每股 43 张先生支付了 3 5的股权市值 即一手

12、350 购买了一个 DGB股票在4月到期的履约价格为 40的买入期 权合约 即 Buy DGB April 40 Call 3 5 n则 内在价值 股票市价 履约价格 43 40 3 n时间价值 股权市值 内在价值 3 5 3 0 0 5 28 三 期权价格的影响因素 n期权价格的影响因素有以下六个因素 它们通过影响期权的内在价值与时间价 值来影响期权的价格 n1 标的资产的市场价格和执行价格 n2 期权的有效期 n3 标的资产的波动率 n4 无风险利率 n5 标的资产有效期内预计发红利 29 变量 欧式看 涨期权 欧式看 跌期权 美式看 涨期权 美式看 跌期权 标的资产价格 执行价格 期权的

13、有效期 波动率 无风险利率 红利 一个变量增加而其它变量保持不变时对期权价格的影响 30 一 标的资产的市场价格与期权的协议价格 n1 看涨期权 标的资产价格越高 协议 价格越低 看涨期权的价格越高 n因为在执行时 其收益等于标的资产当 时的市价与协议价格之差 n2 看跌期权 标的资产价格越低 协议 价格越高 看跌期权的价格越高 n因为在执行时 其收益等于协议价格与 标的资产当时市价之差 31 二 期权的有效期 n1 期权类型 n1 美式期权 有效期越长 获利机会越 多 期权价格越高 包含了有效期短的 期权的所有机会 n2 欧式期权 随着有效期的增加 欧式 期权的价值并不一定必然增加 n通常认

14、为随时间增长的趋势的 32 三 标的资产的波动率 n波动率越大 对期权多头越有利 期权 价格也应越高 33 四 无风险利率 n1 从比较静态的角度 比较不同利率水平下 的两种均衡状态 n1 对预期收益率和贴现率的影响 n 对预期收益率的影响 如果一种状态下无风 险利率水平较高 则标的资产的预期收益率也 应较高 这意味对应于标的资产现在特定的市 价 S0 未来预期价格E ST 较高 n 对贴现率的影响 如果一种状态下无风险利 率水平较高 则贴现率较高 未来同样预期盈 利的现值就较低 34 四 无风险利率 n1 从比较静态的角度 n2 对期权的影响 n 对于看跌期权 利率上升引起未来预期价格 E

15、ST 升高与预期盈利的现值降低 这两种 效应都将减少看跌期权的价值 n 对于看涨期权 利率上升引起未来预期价格 E ST 升高 使期权价格上升 利率上升引 起预期盈利的现值降低 使期权价格下降 由 于前者的效应大于后者 因此对于较高的无风 险利率 看涨期权的价格也较高 35 四 无风险利率 n2 从动态的角度考察 n1 对标的资产价格和贴现率的影响 n 对标的资产价格的影响 在标的资产价格与 利率成负相关时 如股票 债券等 当无风 险利率提高时 原有均衡被打破 为了使标的 资产的预期收益率提高 均衡过程通常是通过 同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格 只是前者的降幅更大来实现 n 对贴现率

16、的影响 当无风险利率提高时 原 有均衡被打破 贴现率也上升 36 四 无风险利率 n2 对期权的影响 n 对于看涨期权 利率上升对标的资产 价格和贴现率的影响这两种效应都将使 期权价格下降 n 对于看跌期权 利率上升对标的资产 价格和贴现率的影响 前者效应为正 后者效应为负 由于前者效应通常大于 后者 因此净效应是看跌期权价格上升 37 五 标的资产的收益 n由于标的资产分红付息等将减少标的资 产的价格 而协议价格并未进行相应的 调整 因此在期权有效期内标的资产产 生收益将使看涨期权价格下降 使看跌 期权价格上升 38 四 期权价格的上下限 39 一 期权价格的上限 n对于美式和欧式看涨期权 标的资产价 格是看涨期权价格的上限 nc S C S n在任何情况下 期权的价值都不会高于 标的资产的价格 否则就会套利 买入 标的资产并卖出期权来获取无风险利润 40 n2 看跌期权价格的上限 n1 美式看跌期权 n美式看跌期权价格P的上限为X nP X n2 欧式看跌期权 n欧式看跌期权价格p不能超过X的现值 np Xe r T t 41 二 期权价格的下限 n1 欧式看涨期权价格的下限 n