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1、2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015贵港）3的倒数是（） A 3 B 3 C D 2（3分）（2015贵港）计算的结果是（） A B C 3 D 53（3分）（2015贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（） A B C D 4（3分）（2015贵港）下列因式分解错误的是（） A 2a2b=2（ab） B x29=（x+3）（x3） C a2+4a4=（a+2）2 D x2x+2=（x1）（x+2）5（3分）（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn
2、）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6（3分）（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（） A 1 B 0 C 1 D 27（3分）（2015贵港）下列命题中，属于真命题的是（） A 三点确定一个圆 B 圆内接四边形对角互余 C 若a2=b2，则a=b D 若=，则a=b8（3分）（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（） A B C D 9（3分）（2015贵港）如图，直线
3、ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）来源:学科网ZXXK A 64 B 63 C 60 D 5410（3分）（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（） A 0 B 1 C 2 D 311（3分）（2015贵港）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是（） A 0x2 B 0x3 C 2x3 D x0或x312（3分）（2015贵港）如图，在
4、矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是14（3分）（2015贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为15（3分）（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则
5、第六组的频数是16（3分）（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则AEB的度数为17（3分）（2015贵港）如图，已知圆锥的底面O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为18（3分）（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2015=三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（
6、2015贵港）（1）计算：21+（）0|2|2cos30；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集20（5分）（2015贵港）如图，已知ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）请按要求画图：画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；画出ABC绕着原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标21（7分）（2015贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（2，n），与x轴交于点C（1，0），连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，
7、求点P的坐标22（8分）（2015贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 780 90 1100 8（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价23（8分）（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去
8、年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24（8分）（2015贵港）如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形25（10分）（2015贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=
9、1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标26（10分）（2015贵港）已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3
10、）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）（2015贵港）3的倒数是（） A 3 B 3 C D 考点： 倒数分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答： 解：有理数3的倒数是故选：C点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）（2015贵港）计算的结果是（） A B C 3 D 5考点： 二次根式的乘除法分析： 根据二次根式的乘法计算即可解答： 解：=故选B点评： 此题考查二次根式的乘法
11、，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算3（3分）（2015贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案解答： 解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4（3分）（2015贵港）下列因式分解错误的是（） A 2a2b=2（ab） B x29=（x+3）（x3） C a2+4a4=（a+2）2 D x2x+2=（x1）（x+2）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解
12、-提公因式法；因式分解-十字相乘法等分析： 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解解答： 解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C点评： 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解5（3分）（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限来源:学。科。网考点： 关于原点对称的点的坐标分析： 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐
13、标都互为相反数，则m=2且n=3，从而得出点M（m，n）所在的象限解答： 解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5点M（m，n）在第一象限，故选A点评： 本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单6（3分）（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（） A 1 B 0 C 1 D 2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 由关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则a10，且0，即=（2）28（a1）=128a0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值解答： 解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，=（2）28（a1）=128a0且a10，a且a1，整数a的最大值为0故选：B点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等
