《北师大数学选修1-2同步课件：第一章 章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修1-2同步课件：第一章 章末复习（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习 第一章 统计案例 1 会求线性回归方程 并用回归直线进行预报 2 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 学习目标 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 线性回归方程 在线性回归方程y a bx中 b a 其中 一 线性回归分析 2 相关系数r的取值范围是 r 值越大 变量之间的线性相关程 度越高 3 当r 0时 b 0 称两个变量正相关 当r 2 706时 有90 的把握判定变量A B有关联 当 2 3 841时 有95 的把握判定变量A B有关联 当 2 6 635时 有99 的把握判定变量A B有关联 题型探究 例1 如图所示的是某企业2011年至2017年污水净化
2、量 单位 吨 的折线 图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y和t的关系 请用相关系数加 以说明 类型一 回归分析 解答 0 936 0 75 故y与t之间存在较强的正相关关系 2 建立y关于t的回归方程 预测2019年该企业污水净化量 解答 预测2019年该企业污水净化量约为57 75吨 反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 1 画散点图 根据已知数据画出散点图 2 判断变量的相关性并求回归方程 通过观察散点图 直观感知两个变 量是否具有相关关系 在此基础上 利用最小二乘法求回归系数 然后 写出回归方程 3 实际应用 依据求得的回归方程解决实际问题 跟踪训练1 某兴趣小组欲研究昼夜温差
3、大小与患感冒人数之间的关系 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差x 与因患感冒而就诊的人数y 得到如下资料 日期昼夜温差x 就诊人数y 个 1月10日1022 2月10日1125 3月10日1329 4月10日1226 5月10日816 6月10日612 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取2组 用剩下的4 组数据求线性回归方程 再用被选取的2组数据进行检验 1 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率 解 设抽到相邻两个月的数据为事件A 试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据 共有15种情况 每种 情况都是等可能出现的 其中抽到相邻两个月的数据的情况有
4、5种 解答 2 若选取的是1月与6月的两组数据 请根据2至5月份的数据 求出y关 于x的线性回归方程y bx a 解答 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超 过2人 则认为得到的线性回归方程是理想的 试问该小组所得线性回 归方程是否理想 该小组所得线性回归方程是理想的 解答 类型二 条件概率与独立事件 例2 1 一个盒子中有6支好晶体管 4支坏晶体管 任取两次 每次取一 支 第一次取后不放回 若已知第一支是好的 则第二支也是好的概率 为 答案解析 解析 设Ai i 1 2 表示 第i支是好的 2 小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛 只有闯过了三关的 人才能参
5、加决赛 按规则 只有过了第一关 才能去闯第二关 只有过了 第二关 才能去闯第三关 对小张来说 过第一关的概率为0 8 如果不按 规则去闯第一关 而直接去闯第二关能通过的概率为0 75 直接去闯第三 关能通过的概率为0 5 求小张在第二关被淘汰的概率 解 记 小张能过第一关 为事件A 直接去闯第二关能通过 为事件B 直接闯第三关能通过 为事件C 则P A 0 8 P B 0 75 P C 0 5 解答 求小张不能参加决赛的概率 解 小张不能参加决赛的概率为1 P ABC 1 P A P B P C 1 0 8 0 75 0 5 0 7 解答 反思与感悟 1 要正确理解条件概率公式的意义 P AB
6、 为事件A B同时发生的概率 P A B 表示在B发生的前提下 A发生的概率 2 在解决互斥事件 对立事件与独立事件的综合问题时 一般先利 用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率 然后利用概率加法 公式求概率 3 至多 至少 类题目可考虑利用对立事件的概率公式求解 以简 化计算 跟踪训练2 若某种动物由出生算起活到20岁的概率为0 8 活到25岁的概 率为0 4 现有一只20岁的这种动物 则它能活到25岁的概率是 解析 设 动物活到20岁 为事件A 活到25岁 为事件B 则P A 0 8 P B 0 4 由于AB B 所以P AB P B 0 4 答案 0 5 解析 类型三 独立性检验思想及
7、应用 例3 奥运会期间 为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务 用简单 随机抽样方法从该校调查了60人 结果如下 解答 是否愿意提供志愿者服务 性别 愿意不愿意 男生2010 女生1020 1 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人 其中男生 抽取多少人 2 你能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该高校学生是否愿意提 供志愿者服务与性别有关 下面的临界值表供参考 解答 P 2 k 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 由于6 667 6 635 所以能在犯错误的概率不超
8、过0 01的前提下认为该高 校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关 反思与感悟 独立性检验问题的求解策略 先计算 2的值 再与临界值表作比较 最后得出结论 跟踪训练3 某学生对其亲属30人的饮食习 惯进行了一次调查 并用茎叶图表示30人 的饮食指数 如图所示 说明 图中饮食指 数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指 数高于70的人 饮食以肉类为主 1 根据茎叶图 帮助这位同学说明其亲属 30人的饮食习惯 解答 解 30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主 50岁以下的人饮食多 以肉类为主 2 根据数据完成下列2 2列联表 解 2 2列联表如表所示 解答 主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下 50
9、岁以上 总计 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下4812 50岁以上16218 总计201030 3 在犯错误的概率不超过0 01的前提下 是 否能认为 其亲属的饮食习惯与年龄有关 故在犯错误的概率不超过0 01的前提下能够 认为 其亲属的饮食习惯与年龄有关 解答 达标检测 答案 1234 1 下列相关系数r对应的变量间的线性相关程度最强的是 A r 0 90 B r 0 5 C r 0 93 D r 0 5 答案 2 某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响 施工期间的年降水 量X 单位 mm 对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示 年降水量XX 100100 X 200200
10、X 300X 300 工期延误天数Y051530 概率P0 40 20 10 3 在年降水量X至少是100的条件下 工期延误小于30天的概率为 A 0 7 B 0 5 C 0 3 D 0 2 解析 12345 解析 设事件A为 年降水量X至少是100 事件B为 工期延误小于30天 答案 1234 解析答案 3 某化妆品公司为了增加其商品的销售利润 调查了该商品投入的广告 费用x与销售利润y的统计数据如下表 5 广告费用x 万元 2356 销售利润y 万元 57911 由表中数据 得线性回归方程l y bx a 则下列结论正确的是 A b 0 B a 0 C 直线l过点 4 8 D 直线l过点
11、2 5 因为y 1 4x 2 4 所以1 4 2 2 4 5 2 5 所以点 2 5 不在直线l上 所 以排除D 12345 解析 4 在西非肆虐的 埃博拉病毒 的传播速度很快 这已经成为全球性的威 胁 为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果 现随机抽取100只小鼠进行试 验 得到如下列联表 感染未感染总计 服用104050 未服用203050 总计3070100 附表 P 2 k 0 100 050 025 k2 7063 8415 024 参照附表 在犯错误的概率不超过 填百分比 的前提下 认为 小 鼠是否被感染与服用疫苗有关 答案 5 12345 所以在犯错误的概率不超过5 的前提下 认为 小
12、鼠是否被感染与服用疫 苗有关 12345 12345 5 对于线性回归方程y bx a 当x 3时 对应的y的估计值是17 当x 8时 对应的y的估计值是22 那么 该线性回归方程是 根 据 线性回归方程判断当x 时 y的估计值是38 解析 首先把两组值代入线性回归方程 得 解析答案 y x 14 24 所以线性回归方程是y x 14 令x 14 38 可得x 24 即当x 24时 y的估计值是38 1 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确变量 2 画出散点图 观察它们之间的关系 3 由经验确定回归方程的类型 4 按照一定的规则估计回归方程中的参数 规律与方法 其中 2 常用于古典概型的概率计算问题 3 独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法 2 条件概率的两个求解策略 本课结束
