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1、高二期末考试文科数学试卷出题人 张永利 2015.06一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则A B C D 2已知复数满足 （其中i为虚数单位)，则的虚部为 （ ）A B C D3命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（ ）AP假q真 BP真q假 CP假q假 DP真q真4袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。5抛物线 的准线方程是 A B C D6
2、如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A2 B4 C8 D167、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64 B72 C80 D1128的三个内角所对的边分别是，设，若，则角的大小为（ ）A B C D9等比数列的前项和为，且成等差数列若，则（）A7 B8 C15 D1610设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A8 B9 C28 D2911已知，且，则的值为（ ）A B C D 12、已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13幂函数的图象经过点，且满足64的x的值是
3、. 14已知圆,过点的最短弦所在的直线的方程是 .15、已知平面向量的夹角为，则 16设函数，则满足不等式的的取值范围是 .三解答题17、（本小题满分10分）在锐角 (I)求角C； (II)设的面积.（本小题12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和19（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学
4、，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率.、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图 为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(I)若M为CB中点，证明：；(II)求这个几何体的体积.2（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为错误！未找到引用源。，且经过点错误！未找到引用源。. 直线错误！未找到引用源。交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线错误！未找到引用源。不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.已知 函数，若且对任意实数均有成立.（1）求表达式；（2）当是单调函数，求实数的取值范围.高二文科数学
5、答案1-5 CAABD 6-10 DCDCD 11-12 CB 13 14. 15. 16 .17解：（I），4分由5分 （II）根据正弦定理得 10分 10分18【答案】（）an=（）试题解析：（）设数列的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。 2分由得，所以。 4分故数列的通项式为an=。 6分（） 故 所以数列的前n项和为 12分19.解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人. 3分 （II）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为50100.0
6、06=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分20.解:（I）证：取的中点P,连已知M为CB中点,且 由三视图可知，四边形为直角梯形， 2分 ，四边形ANPM为平行四边形， 4分，又平面平面，平面 6分（II）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 两两垂直 与BA相交于B，平面,BC为三棱锥的高 8分 取的重点，连，四边形的直角梯形且 ，四边形ABQN为正方形，又 平面，平面，且与相交于B，平面 10分为四棱锥的体积. 12分21.【
7、答案】（1）；（2）；（3）证明详见解析.试题解析：（1）由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为错误！未找到引用源。，（）因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， 又因为过点错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， 联立解得错误！未找到引用源。，故椭圆方程为错误！未找到引用源。. 4分（2）将错误！未找到引用源。代入错误！未找到引用源。并整理得错误！未找到引用源。，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得错误！未找到引用源。. 8分（3）设直线错误！未找到引用源。的斜率分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，只要证明错误！未找到引用源。即可.设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。. 所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形 12分22.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1),.，.恒成立，从而，.(6分) (2) .在上是单调函数，或，解得，或.的取值范围为.(12分) 考点：1.导数的运算；2.二次函数的性质.
