《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1定积分的概念 课件（17张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.1定积分的概念 课件（17张）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学选修2 2第 四章 定积分 1 先求近似值值 曲边 梯形面积 变速 物体走过的路程变力 做功 步骤 取极限 再提高精确度 分割 近似代替 求和 思路 复习巩固 一般地 给定在区间 a b 的函数y f x 将区 间 a b 分成 n 份 分点为 第 i 个小区间为 设其长度为 在这 个小区间上取一点 使 在区间 上的 值最大 设 再取一点 使 在 的值最小 设 一 定积分的定义 Ox y ab y f x xi 1 xi 若每次分割后 最大的小区间的长度趋于 0 S 与 s 的差也趋于 0 此时 S 与 s 同时趋于某个固定的常 数 A 则称 A 是函数y f x 在区间 a
2、b 上的定积分 记作 即 积分号 积分下限积分上限 f x 被积函数 a b x积分变量 A 二 定积分的几何意义 Ox y ab y f x x a x b与 x轴所围成的曲边梯形的面积 5 例1 说明下列定积分所表示的意义 并根据其 意义求出定积分的值 x o y y 2 1 1 2 1 表示 所围 成的图形的面积 容易知道 长方形的面积是2 所以 解 直线 y 2 与 x 0 x 1 及 x 轴 例1 说明下列定积分所表示的意义 并根据其 意义求出定积分的值 x o y 12 2 表示由 所围 成的图形的面积 直线 y x x 1 x 2及 x 轴 容易知道 梯形的面积是 所以 解 例1
3、 说明下列定积分所表示的意义 并根据其 意义求出定积分的值 表示的是单位圆在 x 轴上方的半圆 y x o1 1 1 表示由 曲线 所围成的图形的面积 即 的面积 半径为1的半圆 x 1 x 1及x轴 例1 说明下列定积分所表示的意义 并根据其 意义求出定积分的值 练习 用图形表示下列定积分 3 2 1 三 定积分的基本性质 性质1 性质2 11 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 性质4 b a 思考交流 1 利用图像解释定积分性质1和性质4 12 性质1 b a 思考交流 性质4 1 利用图像解释定积分性质1和性质4 ab y f x cOx y 13 思考交流 14 2 利用定积分的定义求 考虑它与x 0 x 1 以及y 2 x轴所围成平面图形的面积的关系 y 2 y x 1 练习 用图形表示下列定积分 3 2 1 小结 定积分的实质 和式的极限值 2 定积分的几何意义 布置作业 课本P81页 习题4 1A组4 5 16 3 定积分的求法 曲边梯形的面积 再 见 17
