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1、 江苏省无锡一中2014届高三数学上学期期初考试试题（答案不全）苏教版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置）1已知集合，则 2为了调查各地域的城市值的情况，把36个城市按地域分成甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的城市数分别为若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 3复数（为虚数单位）的实部为 4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5根据如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值为 6已知函数（）的部分图象如图所示，则的值为 7设等差
2、数列的前项和为，若，则 8若单位向量满足，向量满足，则的取值范围为 9已知为平面，为直线，下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中是真命题的有 （填写所有正确命题的序号）10设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则实数的取值范围为 11水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积：用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面， 为切点，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得，则球的表面积等于 12在平面直角坐标系中，是曲线与曲线的一个公共点，若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，则实数的值是 13如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角
3、形，则双曲线的离心率为 14已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将正确解答书写在答题卡的相应位置，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱中，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求证：16（本小题满分14分）中，角所对的边分别为， （1）证明：；（2）若，求角的大小17（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为10千米公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处（点异于两
4、点），然后乘同一艘游轮前往岛据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费4元，游轮每千米耗费24元设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本元（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问中转点距离处多远时，最小？18（本小题满分16分）如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求直线的方程；（3）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标19（本小题满分16分）设，其中为非零常数；又数列的首项，前项和为，对于，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列20（本小题满分
5、16分）设函数（1）若，求的单调区间；（2）若，是否存在实常数和，使得和恒成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；（3）若已知，设有两个零点且成等差数列，试探究的符号高三数学期初调研（附加题部分）2013921【选做题】每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知矩阵，（1）求的逆矩阵； （2）求的特征值和特征向量C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆被直线截得的弦长为，求实数的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22在正方体中，
6、是的中点，是线段上一点，且（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面平面，求的值23在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和（1）求概率；（2）求的概率分布列，并求其数学期望参考答案【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数
7、），当时， ， 得 ，要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列的符号为正，理由如下：因为有两个零点，则有两式相减得，即，于是当时，令，则，且，设，则，故在上为增函数，又，所以，即，又因为，所以当时，同理可得综上所述，的符号为正22【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A (1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2
