《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件（34张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件（34张）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 2 导数在实际问题中的应用 2 2 最大值 最小值问题 二 1 了解导数在解决实际问题中的作用 2 掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题 问题导学题型探究 学习目标 知识点 生活中的数学建模 1 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通 常称为 2 利用导数解决优化问题的实质是 3 解决优化问题的基本思路是 问题导学 新知探究 点点落实 上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程 答案返回 优化问题 求函数最值 数学建模 类型一 面积 容积的最值问题 例1 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD是边长为60 cm的正方形硬 纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等
2、腰直角三角形 再沿虚线折起 使得ABCD四个点重合于图中的点P 正好形成一个正四棱柱形状的包装 盒 E F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设AE FB x cm 1 若广告商要求包装盒侧面积S cm2 最大 则x应取何值 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 当且仅当x 30 x 即x 15时 等号成立 所以若广告商要求包装盒侧面积S cm2 最大 则x 15 2 若广告商要求包装盒容积V cm3 最大 则x应取何值 并求出此时包装 盒的高与底面边长的比值 令V 0 得0 x 20 令V 0 得20 x0 当x 9 10 时 W 0 综合 知 当x 9时 W取得最大值38 6
3、 故当年产量为9千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利 润最大 最大利润为38 6万元 反思与感悟 解决此类有关利润的实际应用题 应灵活运用题设条件 建立利润的函 数关系 常见的基本等量关系有 1 利润 收入 成本 2 利润 每件产品的利润 销售件数 反思与感悟 所以a 2 解析答案 2 若该商品的成本为3元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售 该商品所获得的利润最大 解析答案 从而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 于是 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 3 4 4 4 6 f x 0 f x 增加极大值42减少 解析答案
4、由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 答 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 类型三 费用 用材 最省问题 例3 已知A B两地相距200 km 一只船从A地逆水行驶到B地 水速为8 km h 船在静水中的速度为v km h 80 则y1 kv2 当v 12时 y1 720 720 k 122 得k 5 令y 0 得v 16 当v0 16 即v 16 km h时全程燃料费最省 ymin 32 000 元 解析答案反思与感悟 当v0 16 即v 8 v0 时 y 0 为使利
5、润最大 应生产 A 9千台 B 8千台 C 6千台 D 3千台 1234 解析答案 解析 构造利润函数y y1 y2 18x2 2x3 x 0 y 36x 6x2 由y 0得x 6 x 0舍去 x 6是函数y在 0 上唯一的极大值点 也是最大值点 C 本课练习 1234 解析答案 2 将一段长100 cm的铁丝截成两段 一段弯成正方形 一段弯成圆形 当正方形与圆形面积之和最小时 圆的周长为 cm 1234 解析答案 解析 设弯成圆形的一段铁丝长为x 则另一段长为100 x 设正方形与圆形的面积之和为S 1234 由于在 0 100 内 函数只有一个导数为0的点 问题中面积之和的最小值 显然存在
6、 规律与方法 1 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 列出实际问题的数学模型 写出实际问题中 变量之间的函数关系y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和使f x 0的点的数值的大小 最大 小 者为最大 小 值 2 正确理解题意 建立数学模型 利用导数求解是解答应用问题的主要思路 另外 需要特别注意 1 合理选择变量 正确写出函数解析式 给出函数定义域 2 与 实际问题相联系 3 必要时注意分类讨论思想的应用 返回 1234 解析答案 练习 某商品每件成本9元 售价30元 每星期卖出432件 如果降低价格 销售量可以增加
7、且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x 单位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品单价降低2元时 每星期多卖出24 件 1 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 1234 解 设商品降价x元 则多卖的商品数为kx2 若记商品在一个星期的获利 为f x 则有 f x 30 x 9 432 kx2 21 x 432 kx2 由已知条件 得24 k 22 于是有k 6 所以f x 6x3 126x2 432x 9 072 x 0 21 1234 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 解 根据 1 f x 18x2 252x 432 18 x 2 x 12 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 2 2 2 12 12 12 21 f x 0 0 f x 极小值 极大值 故x 12时 f x 取得极大值 因为f 0 9 072 f 12 11 664 所以定价为30 12 18 才能使一个星期的商品销售利润最大 解析答案 今日作业 p69 A组 2 3 4 练习 见练习册第三单元 本课结束本课结束 谢谢大家
