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北师大版普通高中新课程标准实验教科书选修2 2 导数与函数的单调性 羽毛球 mp4视频中羽毛球的位置变化 你能 联想到哪些数学问题 1 情景导入 函数单调性描述了函数值y随自变量x的变化而变 化的情况 而导数是函数值的瞬时变化率 刻画了函 数变化的趋势 那么 导数与函数的单调性之间有什 么关系呢 能否利用导数来研究单调性呢 函数单调 性 图像法 定义法 设元 变形 结论 定号 作差 2 新课学习 1 探究一次函数的导数及其单调性的关系 x y 2 探究指数函数与对数函数的导数及其单调性的关系 2 探究指数函数与对数函数的导数及其单调性的关系 3 探究二次函数的导数及其单调性的关系 归 纳 导函数的符号与函数的单调性之间的关系 应用举 例 分析 根据上面的结论 我们知道函数的单调性与 函数导数的符号有关 因此 可以通过分析导数的符号求出 函数的单调区间 练习1 求下列函数的单调区间 1 f x x3 4x2 1 2 f x 2x ln x 分析 求出导函数f x 令f x 0求出其 递增区间 令f x 0求出其递减区间 总结 根据导数确定函数单调区间的步骤 2 求出函数的导数 注意 单调区间不 以 并集 出现 链接高考 3 课堂小结
