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1、连云港市2020年高中段学校招生统一文化考试 数学试题参考公式:抛物线的顶点坐标为,一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。)1有理数,中,最小的数是A B C D2据市统计局调查数据显示,我市目前常住人口约为人,数据“”用科学记数法可表示为A B C D3右图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面是的字是A丽 B连 C云 D港4计算:A B C D5若分式的值为,则 (第3题图)A B C D或6姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出
2、了这个函数的一个性质。甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,值随值的增大而减小。根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是A B C D7如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为、;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为、。其中,则A B C D8如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)。如果以为圆心,为半径画圆,选取的格点中除点外恰好有3个在圆内,则的取值范围为A B C D(第7题图) (第8题图) (第12题图)二、填空题(本大题共有8小题
3、,每小题3分,共24分。不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。)9化简: .10分解因式: .11在新年晚会的投飞镖游戏环节中,名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:,则这组数据的众数是 .12如图,直线,平分,若,则 .13已知关于的方程的一个根是,则 .14如图,正十二边形,连接,则 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15如图1,将正方形纸片对折,使与重合,折痕为。如图2,展开后再折叠一次,使点与点重合,折痕为,点的对应点为点,交于。若,则 .16如图,的半径为5,、是圆上任意两点,且,以为边作正方形(点、在直线两侧)。若边绕点旋转一周,则边扫过的面积为 .三
4、、解答题(本大题共11小题,共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本题满分6分)计算.18(本题满分6分)解方程.19(本题满分6分)解不等式,并将解集在数轴上表示出来.20(本题满分8分)某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为、。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。问卷情况扇形统计图问卷情况条形统计图(1)本次问卷共随机调查了 名学生,扇形统计图中 .(2)请根据数据信息补全条形统计图.(3)若该校有名学生,估计选择“非常
5、了解”、“比较了解”共约有多少人?21(本题满分10分)甲、乙两校分别有一男一女共名教师报名到农村中学支教。(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选名,则所选的名教师性别相同的概率是 .(2)若从报名的名教师中随机选名,用列表或画树状图的方法求出这名教师来自同一所学校的概率。22(本题满分10分)四边形中,垂足分别为、。(1)求证:;(2)若与相交于点,求证:.23(本题满分10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗中后两句的意思是:如果每一间客房住人,那么有人无房可住;如果每一间客房住人,那么就空出一间房。(1
6、)求该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加。每间客房收费钱,且每间客房最多入住人,一次性定客房间以上(含间),房费按折优惠。若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?24(本题满分10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的。环保局要求该企业立即整改,在天以内(含天)排污达标。整改过程中,所排污水中硫化物的浓度与时间(天)的变化规律如图所示,其中线段表示前天的变化规律,从第天起,所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系。(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;(2)该企业所
7、排污水中硫化物的浓度,能否在天以内不超过最高允许的?为什么?25(本题满分10分)如图,在中,。(1)求的长;(2)利用此图形求的值(精确到,参考数据:,)26(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过两点,。过点作轴,交抛物线于点,交轴于点。(1)求此抛物线对应的函数表达式及点的坐标;(2)若抛物线上存在点,使得的面积为,求出点的坐标;(3)连接、,在坐标平面内,求使得与相似(边与边对应)的点的坐标。27(本题满分14分)我们知道:光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射角等于入射角。如右图,为入射光线,入射点为,为法线(过入射点且垂
8、直于镜面的直线),为反射光线,此时反射角等于入射角。问题思考:(1)如图1,一束光线从点处入射到平面镜上,反射后恰好过点,请在图中确定平面镜上的入射点,保留作图痕迹,并简要说明理由;(2)如图2,两平面镜、相交于点,且,一束光线从点出发,经过平面镜反射后,恰好经过点。小昕说,光线可以只经过平面镜反射后过点,也可以只经过平面镜反射后过点。除了小昕的两种做法外,你还有其它做法吗?如果有,请在图中画出光线的行进路线,保留作图痕迹,并简要说明理由;(图1) (图2)问题拓展:(3)如图3,两平面镜、相交于点,且,一束光线从点出发,且平行于平面镜,第一次在点处反射,经过若干次反射后又回到了点,如果和的长均为,求这束光线经过的路程;(4)如图4,两平面镜、相交于点,且,一束光线从点出发,经过若干次反射后,最后反射出去时,光线平行于平面镜。设光线出发时与射线的夹角为,请直接写出满足条件的所有的度数(注:、足够长)(图3) (图4)