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1、绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、
2、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷(共50分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的(1)若复数z满足其中i为虚数单位,则z=(A)1+2i(B)12i(C)(D)(2)设集合则=(A)(B)(C)(D)(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为 .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.
3、5小时的人数是(A)56(B)60(C)120(D)140(4)若变量x,y满足则的最大值是(A)4 (B)9 (C)10 (D)12(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx sinx)的最小正周期是(A)(B) (C)(D)2(8)已知非零向量m,n满足4m=3n,cos=.若n(tm+n),则实数t的值
4、为(A)4 (B)4 (C)(D)(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,;当时,;当时, .则f(6)=(A)2(B)1(C)0(D)2(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3第卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为_. (12)若(ax2+)3的展开式中x3的系数是80,则实数a=_.(13)已知双曲线E1:(a0,b0),若
5、矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_.(14)在上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .(15)已知函数其中,学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_.三、解答题:本答题共6小题,共75分。(16)(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值.17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:G
6、H平面ABC;(II)已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且()求数列的通项公式;()另求数列的前n项和Tn.(19)(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX(20)(本小题满分13分)已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立(21)本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点。(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.