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1、2015中考数学与特殊四边形有关的压轴题（解答三）11. （2014黑龙江绥化,第27题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAO交AB于点E（1）求直线AB的解析式；（2）设PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标考点：一次函数综合题分析：（
2、1）依据待定系数法即可求得；（2）有两种情况：当0t2时，PF=42t，当2t4时，PF=2t4，然后根据面积公式即可求得；（3）依据菱形的邻边相等关系即可求得解答：解：（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得直线AB的解析式为y=2x+4（2）如图2，过点Q作QFy轴于F，PEOB，=有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4t，当0t2时，PF=42t，S=PEPF=t（42t）=tt2，即S=t2+t（0t2），当2t4时，PF=2t4，S=PEPF=t（2t4）=t2t（2t4）（3）t1=，H1 （，），t2=208，H2（104，4）点
3、评：本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及菱形的性质和三角形的面积公式的应用12（2014四川成都,第20题10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：四边形综合题分析：（1）先求证EFOCBO，可得EF=BG，再根据BOFEOF，
4、可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值解答：解：（1）ADBC，EFO=BGO，FG为BE的垂直平分线，BO=OE；在EFO和CBO中，EFOCBO，EF=BG，ADBC，四边形BGEF为平行四边形；在BOF和EOF中，BOFEOF，EF=BF，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=， 根据勾股定理可以计算BE=，AF=AEE
5、F=AEBF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，菱形BGEF面积=BEFG=EFAB，计算可得FG=（3）设AB=x，则DE=，当=时，=，可得BG=，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，n=6点评：牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题13（2014四川绵阳,第24题12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点
6、P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题分析：（1）由矩形的性质可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，从而求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形的性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=CAE，AF=CF，设DF
7、=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC 于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理14. （2014山西，第23题11分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如
8、图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：（1）求CBF的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设C
9、G、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论考点：四边形综合题.分析：（1）由对折得出CB=CB，在RTBFC中，sinCBF=，得出CBF=30，（2）连接BB交CG于点K，由对折可知，BAE=BBE，由BBE+KBC=90，KBC+GCB=90，得到BBE=GCB，又由折叠知GCB=GCB得BAE=GCB，（3）连接AB利用三角形全等及对称性得出EB=NP=FD=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四边形BPDQ为矩形，由对折知，MNEF，于点O，PQBD于点0，得到四边形BPDQ为正方形，解答：
10、解：（1）如图1，由对折可知，EFC=90，CF=CD，四边形ABCD是正方形，CD=CB，CF=BC，CB=CB，CF=CB在RTBFC中，sinCBF=，CBF=30，（2）如图2，连接BB交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，BA=BB，BAE=BBE，四边形ABCD是正方形，ABC=90，BBE+KBC=90，由折叠知，BKC=90，KBC+GCB=90，BBE=GCB，又由折叠知，GCB=GCB，BAE=GCB，（3）四边形BPDQ为正方形，证明：如图3，连接AB由（2）可知BAE=GCB，由折叠可知，GCB=PCN，BAE=PCN，由对折知AEB=CNP=90，AE=AB，C
11、N=BC，又四边形ABCD是正方形，AB=BC，AE=CN，在AEB和CNPAEBCNPEB=NP，同理可得，FD=MQ，由对称性可知，EB=FD，EB=NP=FD=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB=OP=0D=OQ，四边形BPDQ为矩形，由对折知，MNEF，于点O，PQBD于点0，四边形BPDQ为正方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边15. （2014丽水，第23题10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H
12、，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HFGE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积考点：四边形综合题.分析：（1）由正方形的性质得AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO，于是ABEDAH可得AE=DH；（2）EF=GH将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GH根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，过
13、F作FPBC于P，根据勾股定理得EF=，因为FHEG，所以根据（2）知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可解答：解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH，ADO+OAD=90HAO=ADOABEDAH（ASA），AE=DH（2）EF=GH将FE平移到AM处，则AMEF，AM=EF将GH平移到DN处，则DNGH，DN=GHEFGH，AMDN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）四边形ABCD是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGEEC=2AF=1过F作FPBC于P，根据勾股定理得EF=，FHEG，根据（2）知EF=GH，FO=HO，阴影部分面积为点评：本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大16. （2014山西，第23题11分）课程学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为E
