《九年级数学上册24.3锐角三角函数教学新版华东师大版ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册24.3锐角三角函数教学新版华东师大版ppt课件.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学上册 华师 第24章 解直角三角形 24 3 锐角三角函数 1 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 你 能说出各条边的名称吗 C 斜边 c 邻边 对边 a b C C A B 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 B A C 30 7m 在上面的问题中 如果高为10m 扶梯的长度是多少 3 已知等腰直角三角形ABC C 90 计 算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结 论 A B C 4 在Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 当 A 45 时 固定值 固定值 5 在直角三角形中 对于锐角A的每一 个确定的值 其对边与斜边的比值也是唯 一确定的
2、吗 6 所以 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 所以 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比 是一个固定值 观察右图中的Rt AB1C1 Rt AB2C2和Rt AB3C3 A的 对边与斜边有什么关系 7 在Rt ABC中 C 90 我们把锐 角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 一个角的正弦 表示定值 比 值 正值 正弦 8 在直角三角形中 对于锐角A的每一 个确定的值 其邻边与斜边 对边与邻边 的比值也是唯一确定的吗 想一想 9 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3 所以 观察右图中的Rt
3、 AB1C1 Rt AB2C2和Rt AB3C3 A的邻 边与斜边 A的对边与邻边之间 有什么关系 10 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比 A的邻边与斜边的比 A的对边与邻边的比都是一个固定值 归纳 11 在Rt ABC中 C 90 我们把锐 角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 一个角的余弦 表示定值 比 值 正值 知识要点 余弦 12 在Rt ABC中 C 90 我们把锐 角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 一个角的余切 表示定值 比 值 正值 知识要点 正切 13 锐角三角函数
4、锐角A的正弦 余弦 正切叫做 A 的锐角三角函数 trigonometric function of acute angle 知识要点 14 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定 义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角 形 2 sinA cosA tanA 是一个比值 数值 3 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大 小有关 而与直角三角形的边长无关 提示 15 1 判断对错 A 10m 6m B C 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 sinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 cosB 我来试一试 16 O
5、3 如图 P是平面直角坐标系上 的一点 且点P的坐标为 3 4 则sin P 3 4 A 17 4 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 A B C D 1 tanA AC CD 2 tanB BC CD BC AD BD AC 18 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA tanA的值 解 又 A B C 6 10 19 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 A B C 设AC 15k 则 AB 17k 所以 20 1 如图1 在Rt MNP中 N 90 P的对边是 P的邻边是 M的对
6、边是 M的邻边是 2 设Rt ABC C 90 A B C的对边分别 为a b c 根据下列所给条 件 B的三个三角函数值 a 5 c 13 21 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的邻边和斜边 同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍 B 缩小100倍 C 不变 D 不能确定 A B C 22 4 在 ABC中 AB AC 4 BC 6 求 B的三角函数值 23 5 如图 在Rt ABC中 C 90 sinA AB 15 求 ABC的周长和面积 24 A D B C 6 如图 AD CD AB 13 BC 12 CD 3 AD 4 则sinB 25 7 已知 如图 ABC中 ACB 90 CD是高 AC CD 求 BCD的三个三角函数值 D 26 小结 在直角小结 在直角三角形中共有三角形中共有五五个元素个元素 边 边a b c a b c 锐锐 角角 A A B B 这五个元素之间有如下等量关系这五个元素之间有如下等量关系 A B C c a b 1 1 三边之间关系三边之间关系 a a 2 2 b b2 2 c c 2 2 勾股定理勾股定理 2 2 锐角之间关系锐角之间关系 A B 90 A B 90 27 A B C c a b 3 3 边角之间关系边角之间关系 28
