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1、1. (2016枣庄)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 2. (2016新疆13分)如图，抛物线yax2bx3(a0)的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BOOC3AO，直线yx1与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：DBOEBC；(3
2、)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由1 (1)抛物线解析式为yx22x3，直线BC的解析式为yx3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，如解图，连接AM，MAMB，MAMCMBMCBC，使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点，把x1代入直线yx3，得y2，M(1，2)；(3)设P(1，t)，B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10，若B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t12；若C为直角顶点，则BC2PC2P
3、B2，即18t26t104t2，解得t24；若P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018，解得t3，t4.综上所述，满足条件的点P共有四个，分别为：P1(1，2)，P2(1，4)，P3(1，)，P4(1，)2 (1)抛物线的解析式为yx22x3(2)证明：由抛物线解析式yx22x3(x1)24可得：E(1，4)，当x0时，yx11，D(0，1)，即OD1，同理可得CE，BE2，BC3，在DBO和EBC中， DBOEBC；(3)存在，点P的坐标为(1，1)，(1，3)，(1，3)，(1，)或(1，)【解法提示】过点P作PGy轴于点G，连接PC，PB，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，设点P(1，a)，则PG1，GC|a3|，PM|a|，PC21(a3)2，PB2a24，BC218，当P是等腰三角形顶点时，PC2PB2，即1(a3)24a2，解得a1，P1(1，1)；当C是等腰三角形顶点时，PC2CB2，即1(a3)218，解得a13，a23，P2(1，3)，P3(1，3)；当B是等腰三角形顶点时，PB2CB2，即4a218，解得a1，a2，P4(1，)，P5(1，)综上所述，存在点P，使得PBC是等腰三角形，点P的坐标分别为：P1(1，1)，P2(1，3)，P3(1，3)，P4(1，)，P5(1，)
