《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线、平面垂直的判定与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线、平面垂直的判定与性质课件（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8 5 直线线 平面垂直的判定与性质质 第八章 立体几何与空间向量 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础础知识识 自主学习习 题题型分类类 深度剖析 课时课时作业业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l与平面 内的 直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 ZHISHISHULI 任意一条 2 判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 一条直线与一个平 面内的两条 直 线都垂直 则该直 线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面 的两条直线 a b a b O l a
2、 l b a b 相交 平行 2 直线和平面所成的角 1 定义 平面的一条斜线和 所成的锐角 叫做这条直线和这个平面 所成的角 若一条直线垂直于平面 它们所成的角是 若一条直线和平面 平行 或在平面内 它们所成的角是 的角 它在平面上的射影 直角 0 3 平面与平面垂直 1 二面角的有关概念 二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点 以该点为垂足 在两个半平 面内分别作 的两条射线 这两条射线所构成的角叫做二面角的平 面角 2 平面和平面垂直的定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这 两个平面互相垂 直 两个半平面 垂直于棱 直二面角
3、文字语言图形语言符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的 则这两个平 面垂直 性质定理 两个平面垂直 则一个 平面内垂直于 的 直线与另一个平面垂直 3 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 交线 概念方法微思考 1 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面吗 提示 垂直 若两平行线中的一条垂直于一个平面 那么在平面内可以找到两 条相交直线与该直线垂直 根据异面直线所成的角 可以得出两平行直线中 的另一条也与平面内的那两条直线成90 的角 即垂直于平面内的这两条相交 直线 所以垂直于这个平面 2 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面吗 提示
4、垂直 在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线 则这 两 条直线都垂直于第三个平面 那么这两条直线互相平行 由线面平行的性质定 理可知 这两个相交平面的交线与这两条垂线平行 所以该交线垂直于第三 个平面 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 直线l与平面 内的无数条直线都垂直 则l 2 垂直于同一个平面的两平面平行 3 直线a b 则a b 4 若 a 则a 5 若直线a 平面 直线b 则直线a与b垂直 6 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 123456 123456 题组 二 教材改编 2 P73T1 下列命
5、题中错误 的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 D 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 解析 对于D 若平面 平面 则平面 内的直线可能不垂直于平面 即 与平面 的关系还可以是斜交 平行或在平面 内 其他选项 均是正确的 123456 3 P67练习 T2 在三棱锥P ABC中 点P在平面ABC中的射影为点O 1 若PA PB PC 则点O是 ABC的 心 解析 如图1 连接OA OB OC OP 在Rt POA Rt POB和Rt POC中
6、 PA PC PB 所以OA OB OC 即O为 ABC的外心 外 123456 2 若PA PB PB PC PC PA 则点O是 ABC的 心 解析 如图2 延长AO BO CO分别交BC AC AB于点H D G PC PA PB PC PA PB P PA PB 平面PAB PC 平面PAB 又AB 平面PAB PC AB AB PO PO PC P PO PC 平面PGC AB 平面PGC 又CG 平面PGC AB CG 即CG为 ABC边AB上的高 同理可证BD AH分别为 ABC边AC BC上的高 即O为 ABC的垂心 垂 123456 题组 三 易错自纠 4 2018 台州模拟
7、 若l m为两条不同的直线 为平面 且l 则 m 是 m l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由l 且m 能推出m l 充分性成立 若l 且m l 则m 或者m 必要性不成立 因此 m 是 m l 的充分不必要条件 故选A 123456 5 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点O M N分别是线段BD DD1 D1C1的中点 则直线OM与AC MN的位置关系是 A 与AC MN均垂直 B 与AC垂直 与MN不垂直 C 与AC不垂直 与MN垂直 D 与AC MN均不垂直 123456 解析 因为DD1 平面ABCD 所以AC
8、 DD1 又因为AC BD DD1 BD D 所以AC 平面BDD1B1 因为OM 平面BDD1B1 所以OM AC 设正方体的棱长为 2 所以OM2 MN2 ON2 所以OM MN 故选A 6 如图所示 AB是半圆O的直径 VA垂直于半圆O所在的平面 点C是圆周上 不同于A B的任意一点 M N分别为 VA VC的中点 则下列结论 正确的是 A MN AB B 平面VAC 平面VBC C MN与BC所成的角为45 D OC 平面VAC 解析 由题意得BC AC 因为VA 平面ABC BC 平面ABC 所以VA BC 因为AC VA A 所以BC 平面VAC 因为BC 平面VBC 所以平面VA
9、C 平面VBC 故选B 123456 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 直线与平面垂直的判定与性质 例1 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC AA1 3 BC 2 D 是BC的中点 F是CC1上一点 当CF 2时 证明 B1F 平面ADF 师生共研 证证明 因为AB AC D是BC的中点 所以AD BC 在直三棱柱ABC A1B1C1中 因为BB1 底面ABC AD 底面ABC 所以AD B1B 因为BC B1B B BC B1B 平面B1BCC1 所以AD 平面B1BCC1 因为B1F 平面B1BCC1 所以AD B1F 方法一 在矩形B1BCC1中 因为C
10、1F CD 1 B1C1 CF 2 所以Rt DCF Rt FC1B1 所以 CFD C1B1F 所以 B1FD 90 所以B1F FD 因为AD FD D AD FD 平面ADF 所以B1F 平面ADF 方法二 在Rt B1BD中 BD CD 1 BB1 3 在Rt B1C1F中 B1C1 2 C1F 1 在Rt DCF中 CF 2 CD 1 显然DF2 B1F2 B1D2 所以 B1FD 90 所以B1F FD 因为AD FD D AD FD 平面ADF 所以B1F 平面ADF 证明线面垂直的常用方法及关键 1 证明线面垂直的常用方法 判定定理 垂直于平面的传递性 面 面垂直的性质 2 证
11、明线面垂直的关键是证线线垂直 而证明线线垂直 则需借助线面垂 直的性质 思维维升 华华 跟踪训练1 2019 绍兴 模拟 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且 EF AD 求证 1 EF 平面ABC 证证明 在平面ABD内 因为AB AD EF AD 则AB EF 又因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 AD AC 证证明 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD BC BD 所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD 所以BC AD 又AB
12、 AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC 所以AD AC 题型二 平面与平面垂直的判定与性质 例2 2018 全国 如图 在平行四边形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC为折痕将 ACM折起 使点M到达点D的位置 且AB DA 证证明 由已知可得 BAC 90 即BA AC 又BA AD AD AC A AD AC 平面ACD 所以AB 平面ACD 又AB 平面ABC 所以平面ACD 平面ABC 师生共研 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 Q为线 段AD上一点 P为线 段BC上一点 且BP DQ 求三棱 锥Q AB
13、P的体积 如图 过点Q作QE AC 垂足为E 由已知及 1 可得 DC 平面ABC 所以QE 平面ABC QE 1 1 判定面面垂直的方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 在已知平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线 的垂线 转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 思维维升 华华 跟踪训练2 2018 宁波调研 如图 三棱锥P ABC中 底面ABC是边长为 2 的正三角形 PA PC PB 2 1 求证 平面PAC 平面ABC 证证明 如图 取AC的中点O 连接BO PO 因为 ABC是边长为 2的正三角形 因为PB 2 所以OP2 OB2 PB2 所以PO
14、 OB 因为AC OP O AC OP 平面PAC 所以BO 平面PAC 又OB 平面ABC 所以平面PAC 平面ABC 2 若PA PC 求三棱锥P ABC的体积 解 因为PA PC PA PC AC 2 由 1 知BO 平面PAC 题型三 与垂直有关的探索性问题 例3 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别是棱BC AB的中点 点F 在棱CC1上 已知AB AC AA1 3 BC CF 2 1 求证 C1E 平面ADF 师生共研 证证明 连接CE交AD于O 连接OF 因为CE AD为 ABC的中线 因为OF 平面ADF C1E 平面ADF 所以C1E 平面ADF 2 设点M在棱B
15、B1上 当BM为何值时 平面CAM 平面ADF 解 当BM 1时 平面CAM 平面ADF 证明如下 因为AB AC AD 平面ABC 故AD BC 在直三棱柱ABC A1B1C1中 BB1 平面ABC BB1 平面B1BCC1 故平面B1BCC1 平面ABC 又平面B1BCC1 平面ABC BC AD 平面ABC 所以AD 平面B1BCC1 又CM 平面B1BCC1 故AD CM 又BM 1 BC 2 CD 1 FC 2 故Rt CBM Rt FCD 易证CM DF 又DF AD D DF AD 平面ADF 故CM 平面ADF 又CM 平面CAM 故平面CAM 平面ADF 对命题条件的探索的三
16、种途径 途径一 先猜后证 途径二 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明充分性 途径三 将几何问题转化为代数问题 思维维升 华华 跟踪训练3 如图所示的空间几何体ABCDEFG中 四边形ABCD是边长为 2的 正方形 AE 平面ABCD EF AB EG AD EF EG 1 1 求证 平面CFG 平面ACE 证证明 连接BD交AC于点O 则BD AC 设AB AD的中点分别为 M N 连接MN 则MN BD 连接FM GN 则FM GN 且FM GN 所以四边形FMNG为平行四边形 所以MN FG 所以BD FG 所以FG AC 由于AE 平面ABCD 所以AE BD 所以FG AE 又因为AC AE A AC AE 平面ACE 所以FG 平面ACE 又FG 平面CFG 所以平面CFG 平面ACE 2 在AC上是否存在一点H 使得EH 平面CFG 若存在 求出CH的长 若不 存在 请说 明理由 解 存在 设平面ACE交FG于Q 则Q为FG的中点 连接EQ CQ 取CO的中点H 连接EH 由已知易知 平面EFG 平面ABCD 又平面ACE 平面EFG EQ 平面ACE 平
