《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量、复数6.3平面向量的数量积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第六章平面向量、复数6.3平面向量的数量积课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 3 平面向量的数量积积 第六章 平面向量 复数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础础知识识 自主学习习 题题型分类类 深度剖析 课时课时作业业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1 向量的夹角 已知两个非零向量a和b 作 a b 则 就是向量a与b的夹 角 向量夹角的范围是 ZHISHISHULI AOB 0 2 平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a b的夹角为 则数量 叫做a与b的数 量积 记作a b 投影 叫做向量a在b方向上的投影 叫做向量b在a方向上的投影 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 的乘积 a b cos a co
2、s b cos b cos 3 向量数量积的运算律 1 a b b a 2 a b a b 3 a b c a b a c b c 4 平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 结论几何表示坐标表示 模 a a 夹角 cos cos a b的充要条件 a b 与 a b 的关系 a b x1x2 y1y2 a b 0 x1x2 y1y2 0 1 a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗 概念方法微思考 提示 不相同 因为a在b方向上的投影为 a cos 而b在a方向上的投影为 b cos 其中 为a与b的夹角 2 两个向量的数量积大于0 则夹角一
3、定为锐角吗 提示 不一定 当夹角为0 时 数量积也大于0 基础自测 JICHUZICE 123456 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量在另一个向量方向上的投影为数量 而不是向量 2 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是 向量 3 由a b 0可得a 0或b 0 4 a b c a b c 5 两个向量的夹角的范围是 6 若a b0 是 a与b的夹角为锐 角 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 根据向量数量积的定义式可知 若a b 0 则a与b的夹角为锐 角或零角 若a与b的夹角
4、为锐 角 则一定有a b 0 所以 a b 0 是 a与b的夹角为锐 角 的必要不充分条件 故选B 12345678910111213141516 2 2018 台州调研 已知向量a 2 1 b 1 3 则向量2a b与a的夹角为 A 135 B 60 C 45 D 30 解析 由题意可得2a b 2 2 1 1 3 3 1 且 2a b a 3 1 2 1 6 1 5 设所求向量的夹角为 由题意可得 则向量2a b与a的夹角为45 12345678910111213141516 则 a b 2 a2 b2 2a b 5 2a b 5 可得a b 0 结合 a 1 b 2 可得 2a b 2
5、4a2 b2 4a b 4 4 8 12345678910111213141516 又因为AB和AC为三角形的两条边 它们的长不可能为0 所以AB与AC垂直 所以 ABC为直角三角形 以A为原点 以AC所在直线为 x轴 以AB所在直线为 y轴建立平面直角坐 标系 如图所示 则A 0 0 B 0 2 C 1 0 12345678910111213141516 12345678910111213141516 5 已知两个单位向量a和b的夹角为60 则向量a b在向量a方向上的投影为 解析 由题意可得 a b 1 12345678910111213141516 解析 由 a b 6 得 a 2 2a
6、 b b 2 36 12345678910111213141516 得 a 2 2a b b 2 12 由 得 a 2 b 2 24 且a b 6 12345678910111213141516 解析 a b b a b b2 7 a b 7 b2 3 设向量a与b的夹角为 12345678910111213141516 8 已知a 2 b 3 2 如果a与b的夹角为锐 角 则 的取值范围是 12345678910111213141516 2 12345678910111213141516 解析 由 a b 2 b2 a 3 得 a b 2 b2 a 2 2a b b 2 b 2 9 2a b
7、 3 解得a b 3 10 2018 温州市高考适应性测试 若向量a b满足 a b 2 b2 a 3 且 b 2 则a在b方向上的投影的取值范围是 1234578910111213141516 解 因为 2a 3b 2a b 61 所以4 a 2 4a b 3 b 2 61 又 a 4 b 3 所以64 4a b 27 61 所以a b 6 11 已知 a 4 b 3 2a 3b 2a b 61 1 求a与b的夹角 6 1234578910111213141516 解 a b 2 a b 2 a 2 2a b b 2 42 2 6 32 13 2 求 a b 6 12345789101112
8、131415166 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解 方法一 设BC的中点为D AD的中点为E 12345678910111213141516 方法二 以AB所在直线为 x轴 AB的中点为原点建立平面直角坐标系 如 图 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 14 2018 杭州质检 记M的最大值和最小值分别为 Mmax和Mmin 若平面向量a b c满足 a b a b c a 2b 2c 2 则 12345678910111213141516 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 即 PFM QFM 则FM为 PFQ的角平分线 12345678910111213141516 12345678910111213141516 16 2019 嘉兴质检 已知 c 2 向量b满足2 b c b c 当b c的夹角最大 时 求 b 的值 12345678910111213141516 设OB m BC n 12345678910111213141516
