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1、1.洛伦兹力 (1)定义:磁场对运动电荷的作用力。(2)大小:当vB时,F=qvB;当vB时,F=0。(3)方向判定方法:左手定则。掌心磁感线垂直穿入掌心。四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。拇指指向洛伦兹力的方向。方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面。(4)通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现。(5)特征:洛伦兹力与速度方向垂直,不做功。2.带电粒子(不计重力)在磁场中的运动 (1)若vB,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。(2)若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。(3)基本公式向心力公式:qvB=mv2r。
2、轨道半径公式:r=mvBq。周期公式:T=2rv=2mqB;f=1T=Bq2m;=2T=2f=Bqm。1.(2018海南华侨中学模拟)(多选)下列说法中正确的是()。A.运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场B.运动电荷受到的洛伦兹力方向既与其运动方向垂直,又与磁感线方向垂直C.带电荷量为q的电荷,在磁场中运动速度大小不变,则所受洛伦兹力一定不变D.洛伦兹力对运动电荷不做功答案BD2.(2019辽宁沈阳第二中学模拟)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力的作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值()。A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与
3、磁感应强度成正比答案D1.(2018全国卷,24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B=m1v12
4、R1由几何关系知2R1=l联立解得B=4Ulv1。(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U=12m2v22q2v2B=m2v22R2由题给条件有2R2=l2联立以上各式得,甲、乙两种离子的比荷之比q1m1q2m2=14。答案(1)4Ulv1(2)142.(2017全国卷,18)如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的
5、出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()。A.32B.21C.31D.32解析当粒子在磁场中的运动轨迹是半圆时,出射点与入射点的距离最远。设磁场边界圆的半径为R,粒子轨迹圆的半径为r,故当射入的速率为v1时,对应轨道半径r1=Rsin 30,当射入的速率为v2时,对应轨道半径r2=Rsin 60,由半径公式r=mvqB可知轨道半径与速率成正比,因此v2v1=r2r1=31,C项正确。答案C见自学听讲P172一对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。
6、(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(vB)F=qE力方向与场方向的关系FB,FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功,也可能不做功例1下列关于洛伦兹力的说法中正确的是()。A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则在同一位置洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力的方向一定
7、与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力的作用下运动的动能、速度均不变解析因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,还与粒子速度的方向有关,如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB,当粒子速度与磁场平行时F=0,又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同时,洛伦兹力的方向也不同,所以A项错误。因为+q改为-q且速度反向,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小也不变,所以B项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C项错误。因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直,因此,洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子
8、的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以D项错误。答案B二带电粒子在有界磁场中的运动1. 磁场边界的形式2.处理方法基本思路图例说明圆心的确定(1)与速度方向垂直的直线过圆心(2)弦的垂直平分线过圆心(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度方向垂线的交点P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点某点的速度方向垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法例:(左图)R=Lsin或由R2=L2+(R-d)2,求得R=L2+d22d(续表)基本思路图例说明运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或轨迹长度L求时间(1)t=2T(2)t=Lv(1)速度的偏转角等于AB所对的圆心角(
9、2)偏转角与弦切角的关系:180时,=360-2题型1直线边界磁场直线边界,粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中t=T2=mBq图乙中t=1-T=1-2mBq=2m(-)Bq图丙中t=T=2mBq。例2(多选)如图甲所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源O,以与水平方向成角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边界上a点射出磁场,粒子2经磁场偏转后从边界上b点射出磁场,Oa=ab,则()。A.粒子1与粒子2的速度之比为12B.粒子1与粒子2的速度之比为14C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12甲乙解析如图乙所示
10、,粒子进入磁场时速度的垂线与Oa的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子进入磁场时速度的垂线与Ob的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心。由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比r1r2=12,由r=mvqB可知,粒子1与粒子2的速度之比为12,A项正确,B项错误。由于粒子1和粒子2在磁场中做圆周运动的周期均为T=2mqB,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相同,C项正确,D项错误。答案AC题型2平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)图甲中t1=mBq,t2=T2=mBq图乙中t=mBq图丙中t=1-
11、T=1-2mBq=2m(-)Bq图丁中t=T=2mBq。例3如图甲所示,在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率v=3.2106 m/s的粒子。已知屏蔽装置宽AB=9 cm,缝长AD=18 cm,粒子的质量m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.210-19 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真空环境中。(结果可带根号)(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度d至少是多少?(2)若条形磁场的宽度d=20 cm,则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间
12、和最短时间各是多少?甲解析(1)根据题意有AB=9 cm,AD=18 cm,则BAO=ODC=45所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,设为R,根据牛顿第二定律有Bqv=mv2R解得R=0.2 m=20 cm乙由题意及几何关系可知,若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切,则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出,此时磁场的宽度最小,如图乙所示设此时磁场宽度d=d0,由几何关系得d0=R+Rcos 45=(20+102)cm则磁场的宽度至少为(20+102)10-2 m。丙(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T,则T=2mBq=810-6 s设速度方向垂直于AD
13、进入磁场区域的粒子的入射点为E,如图丙所示因磁场宽度d=20 cmd0,且R=20 cm,则在EOD间进入磁场区域的粒子均能穿出磁场右边界,在EOA间进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界,沿OE方向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切,在磁场中运动时间最长设在磁场中运动的最长时间为tmax,则tmax=T2=1610-6 s若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短,则粒子在磁场中运动的时间最短,最短的弦长为磁场宽度d,设在磁场中运动的最短时间为tmin,轨迹如图丙所示,因R=d,则圆弧对应的圆心角为60,故tmin=T6=4810-6 s。答案(1)(20+102)10-2
14、 m(2)1610-6 s4810-6 s题型3圆形边界磁场沿径向射入圆形磁场必沿径向射出,运动具有对称性(如图所示)r=Rtant=T=2mBq+=90例4(2016全国卷,18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图甲所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()。A.3BB.2BC.BD.2B甲乙解析作出粒子的运动轨迹如图乙所示,其中O为粒子运动轨迹的圆心,由几何关系可知MON=30。由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律,可知qvB=mv2r,T=2rv,得T=2mBq,即比荷qm=2BT,由题意知t粒子=t筒,即30360T=90360T筒,则T=3T筒,又T筒=2,故qm=3B,A项正确。答案A题型4三角形边界磁场例5如图甲所示,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD且平行于纸面的方向射入磁场,经磁场偏转后三条
