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1、课下层级训练(三十五)直接证明与间接证明 A级基础强化训练1若实数a，b满足ab0，则()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0Da，b中至少有一个小于0D假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与abbc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.3在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定C由sin Asin C0，即cos(AC)0，
2、所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形4(2019山西太原月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2C因为2226，故，中至少有一个不小于2.6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_.x1且x1
3、“x1或x1”的否定是“x1且x1”7(2019山东烟台月考)设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_.mn法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)a0，显然成立8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_.cn1cn由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.9已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.B级能力提升训练10已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时
4、，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()A10B9C8D7Ba0，b0，2ab0. 不等式可化为m(2ab)52.52549，即其最小值为9，m9，即m的最大值等于9.12若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_.若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立，则解得p3或p， 故满足题干要求的p的取值范围为.13已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_.l，又m，lm，正确；l或l，l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；m，又m
5、，故正确；m或m. 又m，可能相交或平行，故错误14(2019安徽阜阳质检)已知函数f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a，b；(2)证明：f(x)g(x)(1)解f(x)，g(x)bxx2，由题意得解得a0，b1.(2)证明令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)15(2019海南海口调研)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根(1)证明任取x1，x2(1，)，不妨设x10.a1，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)假设存在x01，0ax01，01，即x02，与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根5
