《高考数学刷题首选卷第二章函数、导数及其应用考点测试12函数与方程文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学刷题首选卷第二章函数、导数及其应用考点测试12函数与方程文(含解析)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考概览考纲研读结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1若函数f(x)axb的零点是2,那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0,C0, D2,答案C解析由题意知2ab0,即b2a.令g(x)bx2ax0,得x0或x.2若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是()A(1,) B(,1)C(,1)(1,) D(1,1)答案C解析由题意知,f(1)f(1)0,即(1a)(1a)0,解得a1.3下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间
2、a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0.A,B中不存在f(x)0,D中函数不连续故选C.4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时,第一次经过计算得f(0)0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5),f(0.125) B(0.5,1),f(0.875)C(0.5,1),f(0.75) D(0,0.5),f(0.25)答案D解析f(x)x58x31,f(0)0,f(0)f(0.5)0,f(2)0,f(2)0,h(2.2)0.故选C.8函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1,0) B0, C.,1 D1,答案C解析fe20,零点在,1上,故
3、选C.9设函数f(x)x33x,若函数g(x)f(x)f(tx)有零点,则实数t的取值范围是()A(2,2) B(,)C2,2 D,答案C解析由题意,g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t,当t0时,显然g(x)0恒成立;当t0时,只需(3t2)243t(t33t)0,化简得t212,即2t2,t0.综上可知,实数t的取值范围是2,210若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内 B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内 D(,a)和(c,)内答案A解析易知f(a)(ab)(ac),
4、f(b)(bc)(ba),f(c)(ca)(cb)又ab0,f(b)0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,可知两个零点分别在(a,b)和(b,c)内11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析函数f(x)的大致图象如图所示,则f(1)0,即1(a21)a20,得2a1a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减,只需解得a,因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解,所以直线y2x与函数y|f(x)|
5、的图象有两个交点,如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1,又12,故由图可知,直线y2x与y|f(x)|的图象在x0时有一个交点;当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x0,函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是_答案(4,8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点,即yg(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况:情况一:则4a8.情况二:则不等式组无解综上,满足条件的a的取值范围是(4,8)19(2018浙江高考)已知R,函数f(x)当2时,不等式f(x)0
6、的解集是_;若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_答案(1,4)(1,3(4,)解析当2时,不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2,故不等式f(x)4.两个零点为1,4,由图可知,此时13.综上,的取值范围为(1,3(4,)三、模拟小题20(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2)答案D解析由f(x)ln 2x1,得函数是增函数,并且是连续函数,f(1)ln 210,根据函数零点存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上,故选D.21(2018安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1),若g(x)3log2x,则函数F(x)f(x)g(x)在(0,)内的零点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1),知f(x)的周期是2,画出函数f(x)和g(x)的部分图象,如图所示,由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点,故F(x)有2个零点故选B.22(2018沈阳质检一)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x